2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 理

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 理1角的概念(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)(2)确定角所在的象限，只要把角表示为2k0kZ，00，2)，判断出0所在的象限，即为所在象限2诱导公式诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限1三角函数的定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .2同角三角函数的基本关系(1)sin2cos21.(2)tan 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)角终边上点P的坐标为，那么sin ，cos ；同理角终边上点Q的坐标为(x0，y0)，那么sin y0，cos x0.()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等()(4)常函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(5)ycos x在第一、二象限上是减函数()(6)ytan x在整个定义域上是增函数()1(xx福建卷)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于(D)A. B C. D解析：解法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .解法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D.2已知的终边经过点A(5a，12a)，其中a0，则sin 的值为(B)A B. C. D3(xx新课标卷)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为(A)ABCD解析：中函数是一个偶函数，其周期与ycos 2x相同，T；中函数y|cos x|的周期是函数ycos x周期的一半，即T；T；T.故选A.4(xx陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C)A5 B6 C8 D10解析：根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.一、选择题1若sin()，为第四象限角，则tan (A)ABC. D.解析：sin()，sin ，sin .又为第四象限角，cos ，tan .2. 定义在R上的周期函数f(x)，周期T2，直线x2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在3，2上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则(A)Af(sin A)f(cos B) Bf(cos B)f(sin A)Cf(sin A)f(sin B) Df(cos B)f(cos A)解析：由题意知：周期函数f(x)在1，0上是减函数，在0，1上是增函数又因为A，B是锐角三角形的两个内角，AB，得：sin Acos B，故f(sin A)f(cos B)综上知选A.3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为(A)A2 B0C1 D1解析：用五点作图法画出函数y2sin(0x9)的图象，注意0x9知，函数的最大值为2，最小值为.故选A.4. 把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(A)解析：ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为ycos (x1)故选A.5(xx新课标卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由图象知周期T22， 2， .由2k，kZ，不妨取， f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ， f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.6已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(A)Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析：由图象可知其周期为：42，2，得，故只可能在A，C中选一个，又因为x时达到最大值，用待定系数法知.二、填空题7若sin ，tan 0，则cos 8已知角的终边经过点(4，3)，则cos 解析：由题意可知x4，y3，r5，所以cos .三、解答题9. (xx福建卷)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间分析：思路一直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式计算(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简sin1.得到T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)2sin xcos x2cos2xsin1.(1)将代入函数式计算；(2)T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.解析：解法一(1)f2cos 2cos 2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.解法二因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin 12.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.10函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值解析：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期为 T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0， .，故.11(xx北京卷)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解析：(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.