2022年高中数学《换底公式》教案 北师大必修1

2022年高中数学换底公式教案 北师大必修1教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；（A）教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教学过程：一、 复习导入1. 对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1；2.对数运算性质（1）（2）（3）引例：已知，求的值；问：更一般地，我们有，如何证明？二、 新课教学1. 证明：（由脱对数取对数引导学生证明）证明：设，则两边取c为底的对数，得：，即注：公式成立的条件：；2. 由换底公式可推出下面两个常用公式：（1）（2）利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。三、 例题解析例题1：求的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（1）：原式=解法（2）：原式=例题2：求证：分析（1）：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将化成以x为底的对数；证明：分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：就是换底公式的逆用；例题3.已知，求的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解： ，一定要求强化练习（1）（2）（3）（4）已知，试用a表示；四、 归纳小结，强化思想1.对数运算性质 2.换底公式：3.两个常用公式：（1）（2）4.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；五、 作业布置1、 补充：（1）（2）（3）已知，求（A）