2022年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案

2022年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案一、填空题：(每题4分) 1.函数的反函数是_.2. 已知，且，则的值为 3. 函数,方程在上有两个不等的实根,则实数的取值范围为 .4.关于函数有下列命题：函数的最小正周期为；直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象其中真命题的序号是 .5. 某船在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向，则此时该船到灯塔S的距离约为 海里. 6. 设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且那么是A的一个“酷元”,给定集合,设集合M由集合中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有 个7.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是和. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立. 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元. 则该企业可获利润的数学期望为 万元. 8. .设函数,则 .9. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”若 是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 .10. 若不等式在内恒成立， 则的取值范围是 11.设，则的最大值为 .12. 已知偶函数满足对任意的均有,且,若方程恰有5个实数解,则实数的取值范围是 .13.已知函数, ,若对于任一实数 与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 .14.已知函数,且关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是 .二、选择题: (每题5分) 15. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如 ，.那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列命题：ABC，则sinAsinBsinC；必存在A，B，C，使tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若tanAtanB1，则ABC一定是钝角三角形；若a=40，b=20，B=25，ABC必有两解其中真命题个数为（ ）A0 B1 C2D318.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是（ ）A B CD 三、解答题：19. （本题12分） 函数的定义域为集合A,关于的不等式的解集为B,求使的实数的取值范围.20、（本题14分）已知函数,（1）求函数在的最大值和最小值,并给出取得最值时的值;（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值21、（本题14分）已知函数 , (1)求的最小值; (2)若函数在上存在零点,求实数的取值范围.22. （本题16分）已知函数,(1)若,判断函数的奇偶性，并说明理由；(2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(3）若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围23.（本题18分）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的级类增周期函数，周期为T若恒有成立，则称函数是D上的级类周期函数,周期为T(1)已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；(2)已知T=1，是上级类周期函数，且是 上的单调递增函数,当时,，求实数的取值范围；(3)是否存在实数，使函数是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由 南模中学xx第一学期高三期中考试数学学科（理）试卷参考答案1. - 2. 3.4. 5. 6. 5 7. 140 8. 4027 9. 10. 11. 18 12. 13. 14. （-1,0）15.A 16.D 17.C 18. A19. 2022. 考点 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质专题函数的性质及应用分析（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论解答 解：（1）函数y=f（x）为奇函数当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根； （9分）当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增，当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4at4a（a+1）2，a1，设，存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1th（a）max，又可证在（1，2上单调增h（a）max=，1t当a1时，即2aa1a+1，f（x）在（，2a）上单调增，在（2a，a1）上单调减，在（a1，+）上单调增，当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即（a1）2t4a4a，a1，设，存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1tg（a）max，又可证在2，1）上单调减，g（a）max=，1t； 综上：1t23.