2022年高中数学《第二章 平面向量》周练3 新人教A版必修4

2022年高中数学第二章 平面向量周练3 新人教A版必修4一、选择题(每小题5分，共40分)1已知|a|，|b|4，且a与b的夹角为，则ab的值是()A1 B.1 C2 D.2解析ab|a|b|cos41.答案A2已知|a|b|2，ab2，则|ab|()A1 B. C2 D.或2解析|ab|2.答案C3已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析ab325，|a|，|b|，设夹角为，则cos .又0，.答案B4(xx泉州测试)在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()A5 B.5 C. D.解析C90，0，()0，即(k2，2)(2,3)0，解得k5.故选A.答案A6已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，则m的值为()A. B. C. D.解析(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos 605220，解之得m.答案C7(xx烟台高一检测)若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.解析设a与b的夹角为，则cos ，a在b方向上的投影为|a|cos .答案A8两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90时合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为()A40 N B.10 N C20 N D.10 N解析由题意，知|F1|F2|10 N，当其夹角为120时，利用平行四边形法则可构造一个菱形，其合力大小等于10 N.答案B二、填空题(每小题5分，共20分)9设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.解析mb，mb0.即2xy0.又|m|2x2y21，解得或|x2y|.答案10一个重20 N的物体从倾斜角30，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_解析由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|20 N10 N，W|F|s|10 J.或由斜面高为 m，W|G|h20 J10 J.答案10 J11已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_解析a2b(6,2)2(2,3)设P(x，y)为所求直线上任意一点，则(x3，y1)(a2b)0，2(x3)3(y1)0，整理得2x3y90.2x3y90即为所求直线方程答案2x3y9012已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_解析()|21.答案1三、解答题(每小题10分，共40分)13设平面上向量a(cos ，sin )(02)，b，a与b不共线(1)证明向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.(1)证明ab，ab，(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)解由题意：(ab)2(ab)2得：ab0，cos sin 0，得tan ，又02得或.14已知点A(1,2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标解假设存在点C(0，y)使ACB90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0，y2y20.而在方程y2y20中，时，|2(60t30)2(1060t)22(60t30)(1060t)cos 120.上面两式可统一为|210 800t23 600t700，即|10.(3)108t236t710824，当t时，即在第10分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为20(km)