2022年高中数学 课时作业13 等差数列的前n项和（第2课时）新人教版必修5

2022年高中数学 课时作业13 等差数列的前n项和（第2课时）新人教版必修51设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64答案A解析a8S8S7827215.2等差数列an中，S1590，则a8等于()A3B4C6 D12答案C解析S1515a890, a86.3已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的整数n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在答案B解析答案D解析答案C解析6已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A16 B8C9 D10答案B解析答案C解析答案B解析9在等差数列an中，已知a32，则该数列前5项之和为_答案10解析S55a310.10在等差数列an中，a10，d，an3，Sn，则a1_，n_.答案2311在等差数列an中，a5a1058，a4a950，则它的前10项和为_答案21012在等差数列an中，a1a2a315，anan1an278，Sn155，则n_.答案10解析答案9解析答案180解析15在等差数列an中，S10100，S10010.求S110.解析(基本量法)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得S110110a1d110()110.16已知在公差d小于0的等差数列an中，S9S17，问数列前多少项和最大？解析1等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn最大解析要求数列前多少项的和最大，从函数的观点看，即求二次函数Snan2bn的最大值，故可用求二次函数最值的方法来求当n为多少时，Sn最大由S3S11，可得3a1d11a1d，即da1.从而Snn2(a1)n(n7)2a1，又a10，所以0.故当n7时，Sn最大2一个水池有若干进水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？解析设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，每个水龙头1 min放水(这里不妨设水池的容积为1)，(x1x2xn)1，即Sn24n.24n，x1xn48.又xn5x1，6x148，x18 (min)，xn40 (min)故最后关闭的水龙头放水40 min.