中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形 第19讲 解直角三角形（精讲）练习

中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形 第19讲 解直角三角形（精讲）练习1.（xx宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得30，45，量得BC长为100 m.求河的宽度.（结果保留根号）解：过点A作ADBC于点D.45，ADC90，ADDC.设ADDCx m，则tan 30，x50（1）.答：河的宽度为50（1） m.2.（xx宜宾中考）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B、E间距离为10 m，立柱AB高30 m.求立柱CD的高.（结果保留根号）解：过点C作CHAB于点H，则四边形HBDC为矩形，BDCH.由题意，得ACH30，CED30.设CDx m，则AH（30x）m.在RtAHC中，HC（30x），则BDCH（30x），ED（30x）10.在RtCDE中，tan CED，解得x15.答：立柱CD的高为 m.宜宾中考考点梳理锐角三角函数1.锐角三角函数的定义在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦sin A余弦cos A正切tan A2.特殊角的三角函数值三角函数锐角304560sin cos tan 1解直角三角形3.解直角三角形常用的关系在RtABC中，C90三边关系a2b2c2两锐角关系AB90边角关系sin Acos Bcos Asin Btan A4.解直角三角形的应用仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，视线与水平线的夹角叫做俯角.（如图）坡度（坡比）、坡角坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan （如图）方位角物体运动的方向与正北或正南方向之间的夹角称为方位角.点A位于点O的北偏东30方向，点B位于点O的南偏东60方向，点C位于点O的北偏西45方向（或西北方向）（如图）【方法点拨】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；（2）解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.1.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为（A）A. B. C. D.（第1题图）)（第2题图）2.如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tan AOB的值是（B）A. B. C. D.3.已知a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且abc1，则cos B的值为（B）A. B. C. D.中考典题精讲精练锐角三角函数概念及求值【典例1】如图，在ABC中，C150，AC4，tan B.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan 15的值.（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2）【解析】（1）过点A作ADBC交BC的延长线于点D，构造RtACD求出CD的长，在RtABD中，求出BD的长，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使CMAC，连结AM即可解得.【解答】（1）如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.在RtADC中，AC4，ACD30，ADAC2，CDACcos 3042.在RtABD中，tan B，BD16.BCBDCD162；（2）如图，在BC边上取一点M，使得CMAC，连结AM.ACB150，AMDMAC15.tan 15tan AMD20.3.运用特殊角三角函数值进行计算【典例2】下列式子错误的是（D）A.cos 40sin 50B.tan 15tan 751C.sin225cos2251D.sin 602sin 30【解析】A.sin 40sin （9050）cos 50，式子正确；B.tan 15tan 75tan 151，式子正确；C.sin225cos2251正确；D.sin 60，sin 30，则sin 602sin 30错误.解直角三角形的应用【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置，测得PBC（BC为水平线），测角仪BD的高度为1 m，则旗杆PA的高度为（A）A. m B. mC. m D. m【解析】在RtPCB中，根据sin 列出方程可解决问题.1.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（C）A.sin B B.sin BC.sin B D.sin B2.在RtABC中，C90，cos B，AB10 cm，则BC的长度为（A）A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm3.如图，在ABC中，B90，BC2AB，则cos A.4.在ABC 中，若角A、B满足|cos A|（1 tan B）20，则C的大小是（D）A.45 B.60 C.75 D.1055.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为12，AC3 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB10 m，则旗杆BC的高度为（A）A.5 m B.6 mC.8 m D.（3） m6.（xx遵义中考）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5 m.（计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin 640.90，cos 640.44，tan 642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为m；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5，AB50.4411.4.吊臂AB的长为11.4 m.故应填：11.4；（2）过点D作DH地面于点H，交水平线于点E.在RtADE中，AD20，DAE64，EH1.5，DEsin 64AD200.9018.0，即DHDEEH18.01.519.5.答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.