云南省2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练（十七）等腰三角形练习

云南省2022年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练（十七）等腰三角形练习|夯实基础|1.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图K17-1,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,AOB=60,如图,则此时AB=cm.图K17-12.xx成都 等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.3.如图K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,则CBD=.图K17-24.如图K17-3,在RtABC中,C=30,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过点D作DEAC于点E,若DE=a,则ABC的周长用含a的代数式表示为.图K17-35.xx扬州 如图K17-4,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4 cm,则EC= cm.图K17-46.如图K17-5,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()图K17-5A.20B.16C.14D.137.如图K17-6,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,BAD=35,则C的度数为()图K17-6A.35B.45C.55D.608.xx福建A卷 如图K17-7,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()图K17-7A.15B.30C.45D.609.xx宿迁 若实数m,n满足等式m-2+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则ABC的周长是()A.12B.10C.8D.610.已知:如图K17-8,在ABC中,AB=AC,C=72,BC=,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为()图K17-8A.2B.2C.D.11.如图K17-9,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BEAC于点E.求证:CBE=BAD.图K17-912.如图K17-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.图K17-10|拓展提升|13.xx淄博 如图K17-11,在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.图K17-1114.xx绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.参考答案1.182.803.184.(6+2)a5.(2+2)解析 根据“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4.根据折叠的性质可以得到DPE=A=60,DP=DA=4,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2(cm).6.C解析 因为AD平分BAC交BC于点D,AB=AC,所以CD=BC=4,ADBC.由直角三角形的性质得DE=CE=AC=5,所以CDE的周长为5+5+4=14.故选C.7.C解析 因为AB=AC,D为BC中点,所以BAC=2BAD=70,所以C的度数为55.8.A解析 ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.9.B解析 由题意知m-2=0,n-4=0,m=2,n=4.根据三角形中任意两边之和大于第三边,得三条边长分别是2,4,4,周长是10.故选B.10.C解析 在ABC中,AB=AC,C=72,所以ABC=72,A=36,因为BC=BD,所以BDC=72,所以ABD=36,所以AD=BD=BC=,故选C.11.证明:AB=AC,ABC=C(等边对等角).又AD是BC边上的中线,ADBC(等腰三角形三线合一),BAD+ABC=90.BEAC,CBE+C=90.CBE=BAD(等角的余角相等).12.解:(1)证明:D,E分别为AB,AC的中点,DE=BC,且DEBC.点F在BC的延长线上,且CF=BC,DE=CF.(2)由(1)可得DECF,且DE=CF.四边形DEFC为平行四边形,EF=CD.ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB的中点,BDC=90,BD=AB=1,则CD=.EF=CD=.13.2解析 过点C作CGAB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2.CG=2.SABD+SACD=SABC,ABDE+ACDF=ABCG.4DE+4DF=4CG.DE+DF=CG=2.14.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=,若A为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-2x且x且180-2xx,即x60时,B有三个不同的度数.综上,当0x90且x60时,B有三个不同的度数.