2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量 文

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量 文通过近三年高考真题统计，平面向量都有单独小题，因此认真掌握好平面向量很重要，预测xx年平面向量仍为考查的重点，向量的概念、坐标运算为主要内容.1.向量的加法运算符合平行四边形法则和三角形法则；向量的减法运算符合三角形法则.2.用下图中有向线段表示：ab，ab，ba.3.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b以及任意实数，1，2，恒有（1a2b）1a2b.1.如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线向量e1，e2叫做基底.2.平面向量数量积的定义.已知两非零向量a，b，则a与b的数量积（或内积）为 |a|b|cos ，记作ab |a|b|cos ，其中a，b，|b|cos 叫做向量b在向量a方向上的投影.3.两非零向量平行、垂直的充要条件.若a（x1，y1），b（x2，y2），则（1）abab（0）x1y2x2y10.（2）abab0x1x2y1y20.4.若a（x1，y1），b（x2，y2），a，b的夹角为，则cos .判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.（）（2）|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.（）（3）已知两向量a，b，若|a|1，|b|1，则|ab|2.（）（4）ABC中，D是BC中点，则（）.（）（5）向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.（）（6）当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.（）1.设P是ABC所在平面内的一点，2，则（B）A.0 B.0C.0 D.0解析：因为2，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.2.（xx新课标卷）设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab（A）A.1 B.2 C.3 D.4解析：由已知得，a22abb210，a22abb26，两式相减得，4ab4，故ab1.3.（xx北京卷）设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的（A）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：因为ab|a|b|cosa，b，所以当ab|a|b|时，有cosa，b1，即a，b0，此时a，b同向，所以ab.反过来，当ab时，若a，b反向，则a，b180，ab|a|b|；若a，b同向，则a，b0，ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件.4.（xx广东卷）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，（1，2），（2，1），则（D）A.2 B.3 C.4 D.5解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以（1，2）（2，1）（3，1）所以231（1）5，故选D.