2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 理

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 理2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，tan 2，cos 2cos2sin22cos2112sin2它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用三角恒等式的证明方法有：1从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简2等式的两边同时变形为同一个式子3将式子变形后再证明1正弦定理及其变形2R(其中R为ABC外接圆的半径)(1)a2Rsin_A，b2Rsin B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin_B，sin C；(3)asin Bbsin_A，bsin Ccsin B，asin Ccsin_A；(4)abcsin_Asin_Bsin_C2余弦定理及其变形(1)a2b2c22bccos_A，cos A；(2)b2c2a22cacos B，cos B；(3)c2a2b22abcos_C，cos C3ABC的面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高)；(2)Sabsin_Cacsin_Bbcsin_A(R为ABC外接圆半径)；(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)设(，2)，则 sin.()(3)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形()(4)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形()(5)在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于.()1已知为第二象限角，sin ，则sin 2(A)ABC.D.2(xx新课标卷) 函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为1解析：由已知得，f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1，故函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为1.3(xx北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则1解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A， a4，b5，c6， 2cos A21.4(xx新课标卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是(，)解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.一、选择题1定义运算adbc，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(B)A. B. C D02在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是(A)A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值为负，所以角C为钝角故选A.3(xx浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：先判断由f(x)是奇函数能否推出，再判断由能否推出f(x)是奇函数若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件4若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A等于(A)A. BC. D解析：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同号A为锐角，sin Acos A.5. 若，则tan 2(B)A B.C D.解析：先由条件等式，左边分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故选B.6C是曲线y(x0)上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A坐标是(1，0)设CAO(其中O表示原点)，将ACCD表示成关于的函数f()，则f()(A)A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析：依题意，画出图形CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCOcosDCOcos(2)cos 2，过O作OHAC于点H，则CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故选A.二、填空题7(xx广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b1解析：在ABC中， sin B，0B， B或B.又 BC，C， B， A. ， b1.8若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为2解析：因为f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos，当x时，函数取得最大值为2.三、解答题9已知0，tan ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)tan ，sin sin 2sin cos .(2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10(xx安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长解析：设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B.在ABD中，由正弦定理得AD.11. (xx江西卷)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因为函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x)，因为xR，所以cos(2x)cos(2x)，cos 2xcos 0，cos 0.又(0，)，所以.因为f0，所以cos0，a1.因此a1，.(2)由(1)得：f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .