无穷等比数列的各项和PPT学习教案

会计学1无穷等比数列的各项和无穷等比数列的各项和、数列极限的定义数列极限的定义注：注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；）数列的极限是仅对于无穷数列而言的； 2）“趋近趋近”和和“”是不同的概念，无限趋近是指随是不同的概念，无限趋近是指随n的无的无 限增大，数列中的项与常数限增大，数列中的项与常数a的距离可以的距离可以； 3）若数列）若数列an的极限为的极限为a，则可以是从，则可以是从无限趋近无限趋近 于于a，也可以是从，也可以是从无限趋近于无限趋近于a，还可以是从，还可以是从a 的的无限趋近于无限趋近于a。 一般地，如果当项数一般地，如果当项数时，无穷数列时，无穷数列an的项的项于某个于某个（即（即 a an n-a-a 无限地接近无限地接近于于0 0），那么就说数列），那么就说数列an以以a为为，或者说，或者说a是数列是数列an的的。 记为记为: . 也可记为：当也可记为：当 时，时，。 （一）温故知新（一）温故知新第1页/共22页limnlimnnnbaBA2、数列极限的运算法则如果an=A，(1)(anbn)=AB=(B0)bn=B那么limn()(anbn)=ABlimnlimn()特别注意特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （） 参与运算的各个数列均有极限;()运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.第2页/共22页 *思考思考: :我们可以将我们可以将an看成是看成是n的函数即的函数即an=f(n),nN, ,an就是一个特殊的函数，对于一般的函数就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) ,xR是是否有同样的结论？否有同样的结论？ CCnlim当当 时时 1q lim0nnq3.几个重要极限：几个重要极限： 01limnn（C为常数）为常数）第3页/共22页（二）无穷等比数列各项的和：（二）无穷等比数列各项的和：求它的前求它的前n项的和及当项的和及当n无限增大时的极限无限增大时的极限.无穷等比数列的前无穷等比数列的前n项和是：项和是：1）问题：）问题：第4页/共22页无穷等比数列的前无穷等比数列的前n项和是：项和是：第5页/共22页2）定义：定义：公比的公比的绝对值绝对值小于小于1的无穷等比数列的无穷等比数列前前n项和当项和当n无限增大时的极限，叫做这个等无限增大时的极限，叫做这个等比数列各项的和，用比数列各项的和，用S表示表示例例1：求下列各数列的各项和：求下列各数列的各项和 231 11 .4, 2,1,2 41 3721(2). ,3 333nn8332第6页/共22页例例1：求下列各数列的各项和：求下列各数列的各项和 231 11 .4, 2,1,2 41 3721(2). ,3 333nn8332(3)基础题型基础题型练习练习1:11111242: lim11111393nnnn 计 算43第7页/共22页1.求极限求极限:143 -2(1)lim(1)(1)(1)nnn nn nn n222111(2)lim(1-)(1-)(1-)23nn1111(3)lim25588 11(31)(32)nnn 2342 -12121212555555nnnS4 .若lim_ .nnS则第8页/共22页2.设等比数列an（nN）的公比q=1/2, 且1352118lim,.3nnaaaaa求2第9页/共22页(3)基础题型基础题型练习练习2:111111242: lim21111393nnnn 计 算53第10页/共22页3、若、若 ,则则a的范围是的范围是()A、 B、a1C、 D、a=11lim0nnaa12a 12a 第11页/共22页3）基础题型）基础题型例例2求下列无穷数列各项的和求下列无穷数列各项的和234561212121 3 ( 1)(3)77777772nnnS 211 .sin.222 .31,lim.nnnnnyxqxxSnSn-1求无穷数列的各项和已知抛物线与 轴无交点且为数列 5 q的前 项和 求第12页/共22页35111122001222514s 2221272377114848161177第13页/共22页第14页/共22页4）化无限循环的小数为分数）化无限循环的小数为分数练习练习(1):0.3(2):0.323(3):0.23化下列循环小数为分数化下列循环小数为分数31(1)93323(2)99937(3)0.2 0.03 0.290 30.0.9.例 化为 分 数第15页/共22页 连边长为连边长为1的正方形的正方形ABCD的各边中点的各边中点,得一个小得一个小正方形正方形A1B1C1D1,又依次连正方形的各边中点作内接又依次连正方形的各边中点作内接正方形正方形AiBiCiDi(i=,2，)，求所有正方形面积之和，求所有正方形面积之和S例例4第16页/共22页2，)，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一，使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为边夹角为(如图如图)求所有正方形面积之和求所有正方形面积之和S例例4第17页/共22页（三）（三）课堂练习课堂练习(1)将下列循环小数化为分数将下列循环小数化为分数(5)边长为边长为1的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将的正三角形三边中点连成第二个正三角形，再将第二个正三角形三边中点连成第三个正三角形，如此无限继续，第二个正三角形三边中点连成第三个正三角形，如此无限继续，求所有这些正三角形的周长之和及所有这些正三角形的面积之和求所有这些正三角形的周长之和及所有这些正三角形的面积之和31,9921910990217990X=29 32第18页/共22页（6）如图，从如图，从BAC的一条边上一点的一条边上一点B作作BCAC，从从C作作CDAB，从，从D再作再作DEAC，这样无限地进行，这样无限地进行下去，假定下去，假定BC7cm，CD6cm，求这些垂线长的和，求这些垂线长的和于是，这些垂线长的和于是，这些垂线长的和l是：是：第19页/共22页小结小结:1.无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和1,10,1aqSqq2. S与与Sn的关系的关系limnnSS3.应用题的解法应用题的解法第20页/共22页第21页/共22页