2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列2 文

2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列2 文1(xx山东潍坊一模)已知函数f(x)ln xax2x(aR)(1)当a1时，求函数f(x)在(1，2)处的切线方程；(2)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)问当a0时，函数yf(x)的图象上是否存在点P(x0，f(x0)，使得以点P为切点的切线l将yf(x)的图象分割成C1，C2两部分，且C1，C2分别位于l的两侧(仅点P除外)？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)ln xx2x，f(x)2x1，函数f(x)在(1，2)处的切线斜率为k1212，则函数f(x)在(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即为y2x.(2)f(x)2ax1(x0)，当a0时，f(x)，当0x1时，f(x)0，f(x)递增，当x1时，f(x)0，f(x)递减当a0时，令f(x)0，即2ax2x10，当18a0时，即a，2ax2x10在(0，)恒成立，即f(x)0在(0，)恒成立，f(x)在(0，)递增；当18a0，即a0时，2ax2x10的两根为x1，x2，f(x)(x0)且x10，x20，x1x2，则0xx1，f(x)0，f(x)递增，x1xx2，f(x)0，f(x)递减综上可得，a0，f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为(1，)；a时，f(x)的递增区间为(0，)；a0时，f(x)的递增区间为，f(x)的递减区间为.(3)f(x)2ax1，P(x0，f(x0)，在点P处的切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，且g(x0)0，g(x)f(x)f(x0)2ax12ax01(xx0)(x0)，由a0，当0xx0，f(x)0，g(x)递增，当xx0，f(x)0，g(x)递减，故g(x)g(x0)0，即f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，也就是yf(x)的图象永远在切线的下方故不存在这样的点P.2(xx黑龙江齐齐哈尔一模)已知椭圆G：1(ab0)的两个焦点为F1，F2，短轴两端点B1，B2，已知F1，F2，B1，B2四点共圆，且点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.(1)求椭圆G的方程；(2)设斜率为k(k0)的直线l与椭圆相交于不同的两点E，F，Q为EF的中点，问E，F两点能否关于过点P，Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)F1，F2，B1，B2四点共圆，bc，a22b2.椭圆G的方程为1.设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，则1，|PN|2x(y03)22b2(y03)2(y03)2182b2，by0b，当b3，即0b3时，yb时，|PN|(b3)2，由(b3)250，得b35.(舍)当b3时， y3时，|PN|2b218，由2b21850，得b4. 椭圆G的方程为1，(2)设l：ykxm(k0)，设E，F能关于直线PQ对称，则kPQkEF1且PQ经过EF中点由 得(12k2)x24kmx2m2320.0，m20得32k216，解得k2，k0时，(xk1)f(x)x10恒成立，其中f(x)为f(x)的导函数，求k的最大值解：(1)f(x)exx2，xR，f(x)ex1，xR，f(0)0，曲线f(x)在点A(0，1)处的切线方程为y1.(2)当x0时，ex10，所以不等式可以变形如下：(xk1)f(x)x10(xk1)(ex1)x10kx1.令g(x)x1，则g(x)1.函数h(x)exx2在(0，)上单调递增，而h(1)0.所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为a，则a(1,2)当x(0，a)时，g(x)0；所以，g(x)在(0，)上的最小值为g(a)由g(a)0，可得eaa2，所以，g(a)a2(3,4)由于式等价于kb0)经过点，离心率为，左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F1为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解：(1)由题设知解得椭圆的方程为1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21.圆心(0,0)到直线l的距离d，由d1，得|m|.(*)|CD|22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230.由根与系数的关系得x1x2m，x1x2m23.|AB|.由，得1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.