2022年高中数学《第二章 平面向量》单元复习题新人教B版必修4

2022年高中数学第二章 平面向量单元复习题新人教B版必修4一、选择题（ 12 小题，每小题 5分）1化简等于()A.B0C. D.2.在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为A平行四边形 B菱形C长方形 D正方形3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（3，4）、（1，3），则第四个顶点D的坐标为A（2，2） B（6，0）C（4，6） D（4，2）4.有下列命题：0；（ab）cacbc；若a（m，4），则|a|的充要条件是m；若的起点为A（2，1），终点为B（2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是A BC D5.已知a（2，5），|b|2|a|，若b与a反向，则b等于A（1，） B（1，）C（4，10） D（4，10）6.已知|a|8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为A4 B4C4 D827.若|a|b|1，ab且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为A6 B6C3 D38.已知a（3，4），ba，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于A（） B（）C（） D（）9.等边ABC的边长为1，a，b，c，那么abbcca等于A0 B1C D10.把函数y的图象按a（1，2）平移到F，则F的函数解析式为Ay ByCy D y11.已知向量e1、e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于（ ）A1 B1C1 D012. 设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2 B.C. D1二、填空题（ 4小题，每小题 4分）13.如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，a，b，则 .14.a、b、ab的数值分别为2，3，则a与b的夹角为 .15.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_16.已知向量a、b的夹角为，|a|2，|b|1，则|ab|ab|的值是 .三、解答题：（共74分）17.（本小题满分10分）已知A（4，1），B（1，），C（x，），若A、B、C共线，求x.18.（本小题满分12分）已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dmab，cd，求m的值.19.（本小题满分12分）已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.20. (2011年高考天津卷改编)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值21.（本小题满分14分）设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且2imj，nij，5ij，求实数m、n的值.22.（本小题满分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若1，求sin的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角必修4第二章平面向量复习题一答案(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（ 12 小题，每小题 5分）1解析：选B.()0.2.解析：由可得四边形ABCD是平行四边形，由|得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.答案：B3.解析：设D（x，y），则（5，3），（1x，3y），（x2，y1），（4，1）.又，5（3y）3（1x）0，（x2）4（y1）0，解得x6，y0.答案：B4.解析：，错.是数量积的分配律，正确.当m时，|a|也等于，错.在中，（4，3）与x轴正向夹角的余弦值是，故正确.答案：C5.解析：b2a（4，10），选D.答案：D6.解析：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：ae|a|e|cos814.答案：B7.解析：abab0又（2a3b）（ka4 b）（2a3b）（ka4 b）0得2ka212b20又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1解得k6.答案：B8.解析：b（x1，3x2）ab，ab0即3（x1）4（3x2）0，解得x.答案：C9.解析：由已知|a|b|c|1，abbccacos120cos120cos120.答案：D10.解析：把函数y的图象按a（1，2）平移到F，则F的函数解析式为A，即按图象向左平移1个单位，用（x1）换掉x，再把图象向上平移2个单位，用（y2）换掉y，可得y2.整理得y答案：A11.解析：a与b共线ab（R），即ke1e2（e1ke2），（k）e1（1k）e20e1、e2不共线.解得k1，故选A.答案：A12. 解析：选A.如图，设a，b，c，则ac，bc.|a|b|1，OAOB1.又ab，|a|b|cosAOB，cosAOB.AOB120.又ac，bc60，而12060180，O、A、C、B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时OACOBC90，RtAOCRtBOC，ACOBCO30，|OA|OC|，|OC|2|OA|2.13.解析：ba，（ba）.答案：（ba）14.解析：（ab）27a22abb 27ab3cos.答案：15.解析：因为四边形ABCD的边ABDC，ADBC，所以四边形ABCD为平行四边形，设D(x，y)，又(8,8)，(8x,6y)，所以D点的坐标为(0，2)答案：(0，2)16.解析：ab|a|b|cos211|a+b|2a22abb22221127，|ab|2a22 abb2222113|ab|2|ab |23721|ab|ab |.答案：17.（本小题满分10分）解：（3，），（x1，1）又根据两向量共线的充要条件得（x1）3解得x1.18.（本小题满分12分）解：ab|a|b|cos603cd，cd0即（3a5b）（mab）03ma2（5m3）ab5b2027m3（5m3）200解得m.19.（本小题满分12分）解：由已知，（a3b）（7 a5b）0，（a4b）（7a2 b）0，即7a216ab15 b 207a30ab8 b 20得2abb2代入式得a2b2cos，故a与b的夹角为60.20. 解：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.21.解：，2nm0A、B、C在同一直线上，存在实数使，7i（m1）j（n2）i（1m）j，7（n2）m1（m1）消去得mn5mn90由得m2n代入解得m6，n3；或m3，n.22.解：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)cossin(sin3)1，得cos2sin23(cossin)1，cossin，sin.(2)|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，C，设与的夹角为，则cos.0，即为所求的角.