2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 文

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 文1高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查2高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查yAsin(x)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档1角的概念(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)(2)确定角所在的象限，只要把角表示为2k0kZ，00，2)，判断出0所在的象限，即为所在象限2诱导公式诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限 三角函数定义与同角三角函数基本关系1三角函数的定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点P (x, y)，则sin y，cos x，tan .2同角三角函数的基本关系(1)sin2cos21.(2)tan 三角函数的基本性质列表如下：函数ysin xycos xytan x图象(续上表)定义域RR值域1，11，1R周期性最小正周期为2最小正周期为2最小正周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(kZ)上递增，在(kZ)上递减在2k，2k(kZ)上递增，在2k，2k(kZ)上递减在(kZ)上都是增函数对称中心坐标(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴方程xk，kZxk，kZ 正弦曲线ysin x的变换(其中0)：判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）角终边上点P的坐标为，那么sin ，cos ；同理角终边上点Q的坐标为（x0，y0），那么sin y0，cos x0.（）（2）锐角是第一象限角，反之亦然.（）（3）终边相同的角的同一三角函数值相等.（）（4）常函数f（x）a是周期函数，它没有最小正周期.（）（5）ycos x在第一、二象限上是减函数.（）（6）ytan x在整个定义域上是增函数.（）1.（xx福建卷）若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于（D）A. B. C. D.解析：解法一因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .解法二因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P（12，5），则tan .故选D.2.已知的终边经过点A（5a，12a），其中a0，则sin 的值为（B）A. B. C. D.3.（xx新课标卷）在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为（A）A. B. C. D.解析：中函数是一个偶函数，其周期与ycos 2x相同，T；中函数y|cos x|的周期是函数ycos x周期的一半，即T；T；T.故选A.4.（xx陕西卷）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin（x）k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（C）A.5 B.6 C.8 D.10解析：根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.