2022年高三数学一轮复习 第7章 第5课时 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 文 新人教版

2022年高三数学一轮复习 第7章 第5课时 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 文 新人教版1已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()AnBn或nCn或n与不平行 Dn解析：选A.l，且l与n异面，n，又m，nm，n.2设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析：选B.利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.3(xx高考新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D.由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.4. 如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C1解析：选D.由题意知，A1C1平面BB1D1D，又OB1平面DD1B1B，A1C1B1O.5若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选D.对于A，与可以相交，B中l与可以垂直、斜交、平行或在平面内，对于C，垂直于的平面与l平行或相交故选D.6设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若a且b，则ab；(2)若a且a，则；(3)若，则一定存在平面，使得，；(4)若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_解析：(1)中a与b可能相交或异面，故不正确(2)垂直于同一直线的两平面平行，正确(3)中存在，使得与，都垂直(4)中只需直线l且l就可以答案：(2)(3)(4)7. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC.AFPB.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案：8设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确答案：或9. (xx高考新课标全国卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解析：(1)证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)解：作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，AOODO，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，所以OH平面ABC.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形又BC1，可得OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱ABCA1B1C1的高为.B级能力突破1已知在空间四边形ABCD中，ADBC，ADBD，且BCD是锐角三角形，则必有()A平面ABD平面ADC B平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC解析：选C.ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BDC，又AD平面ADC，平面ADC平面BDC.故选C.2(xx高考浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：选C.根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误3(xx高考辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n解析：选B.利用直线与平面平行和垂直的判定定理直接判断或利用正方体判断法一：若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错法二：如图，在正方体ABCDABCD中，用平面ABCD表示.A项中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故A错B项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故B正确C项中，若m为AA，n为AB，满足m，mn，但n，故C错D项中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故D错4. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)5点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_解析：由题意可得，直线BC1直线AD1，并且直线AD1平面AD1C，直线BC1平面AD1C，所以直线BC1平面AD1C.所以VAD1PCVPAD1C.又点P到平面AD1C的距离不改变，所以体积不变，即是正确的； 连接A1C1，A1B，可得平面AD1C平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，所以正确；当点P运动到B点时，DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1，故不正确；因为直线AC平面DB1，又因为DB1平面DB1，所以ACDB1.同理可得AD1DB1，所以可得DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，故正确综上，正确的序号为.答案：6(xx高考北京卷) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积解析：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1，又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)解：因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.