2022年高考数学一轮总复习 17.2 参数方程教案 理 新人教A版

2022年高考数学一轮总复习 17.2 参数方程教案 理 新人教A版典例精析题型一参数方程与普通方程互化【例1】 把下列参数方程化成普通方程：(1) (为参数)；(2) (t为参数，a，b0).【解析】(1)所以5x24xy17y2810. (2)由题意可得所以22得4，所以1，其中x0.【变式训练1】把下列参数方程化为普通方程，并指出曲线所表示的图形.(1) (2) (3) (4) 【解析】(1)x22(y)，x，图形为一段抛物线弧.(2)x1，y2或y2，图形为两条射线.(3)x2y23y0(y3)，图形是一个圆，但是除去点(0,3).(4)1，图形是双曲线.题型二根据直线的参数方程求弦长 【例2】已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos 21.(1)求曲线C的普通方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析】(1)由曲线C：2cos 22(cos2sin2)1，化成普通方程为x2y21.(2)方法一：把直线参数方程化为标准参数方程(t为参数).把代入得(2)2(t)21，整理得t24t60.设其两根为t1，t2，则t1t24，t1t26.从而弦长为|t1t2|2.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为y(x2)，代入x2y21，得2x212x130.设l与C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x2，所以|AB|22.【变式训练2】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线C所截的弦长.【解析】将方程(t为参数)化为普通方程为3x4y10.将方程cos()化为普通方程为x2y2xy0.表示圆心为(，)，半径为r的圆，则圆心到直线的距离d，弦长22.题型三参数方程综合运用【例3】已知曲线C1： (t为参数)，C2： (为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值.【解析】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin ).C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而cos ，sin 时，d取最小值.【变式训练3】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为2cos 4sin (0).(1)化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m0)，经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程.【解析】(1)曲线C1：1；曲线C2：(x1)2(y2)25.曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为(1，2)，半径为的圆.(2)曲线C1：1与x轴的交点坐标为(4,0)和(4,0)，因为m0，所以点P的坐标为(4,0).显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为yk(x4).由曲线C2为圆心为(1，2)，半径为的圆得，解得k，所以切线l的方程为y(x4).总结提高1.在参数方程与普通方程互化的过程中，要保持化简过程的同解变形，避免改变变量x，y的取值范围而造成错误.2.消除参数的常用方法有：代入消参法；三角消参法；根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.3.参数的方法在求曲线的方程等方面有着广泛的应用，要注意合理选参、巧妙消参.