2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十二）锐角三角函数练习

2022年中考数学专题复习 第四单元 三角形 课时训练（二十二）锐角三角函数练习|夯实基础|1.xx天津 cos60的值等于()A. B.1 C. D.2.xx湖州 如图K22-1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图K22-1A. B. C. D.3.xx益阳 如图K22-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()图K22-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.米4.xx常州 某数学研究性学习小组制作了如图K22-3的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()图K22-3A. B. C. D.5.xx日照 如图K22-4,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于()图K22-4A. B. C.2 D.6.xx荆州 如图K22-5,平面直角坐标系中,P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是()图K22-5A.2 B.3 C.4 D.57.xx天水 已知在RtABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为.8.如图K22-6,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为,tan=,则t的值是.图K22-69.xx枣庄 如图K22-7,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度约为米.(结果精确到0.1米)【参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601】图K22-710.如图K22-8,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=.图K22-811.计算:(1)+-1-(3-)0-;(2)6tan230-sin60-2sin45.12.如图K22-9,在ABC中,ABC=90,A=30,D是边AB上一点,BDC=45,AD=4.求BC的长(结果保留根号).图K22-913.如图K22-10,AD是ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sinADC的值.图K22-1014.如图K22-11,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求:(1)线段BE的长;(2)ECB的正切值.图K22-11|拓展提升|15.xx福建 小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.992=0.9945,sin222+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=2+2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.参考答案1.D2.A解析 在RtABC中,cosB=.3.A解析 sin=,BO=ABsin=300sin米,故选择A.4.D解析 如图,连接EF,由题意可知OF=0.8,OE=1,OEF+EOF=EOF+BOF,OEF=AOB,OE是直径,EFO=90,sinAOB=,故选D.5.D解析 如图,在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=.BED=BAD,tanBED=.故选D.6.B解析 如图所示,当点D到弦OB的距离最大时,DEOB于E点,且D,E,P三点共线.连接AB,由题意可知AB为P的直径,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=OB=3,在RtAOB中,AB=10,BP=AB=10=5,在RtPEB中,PE=4,DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB=3,故选B.7.解析 在RtABC中,sinA=,令BC=a=12k,AB=c=13k,根据勾股定理,得AC=b=5k.tanB=.8.解析 作ABx轴于B,点A(3,t)在第一象限,AB=t,OB=3,又tan=,t=.9.6.2解析 运用锐角三角函数:=sinBAC,即=sin31,BC120.515=6.186.2(米),故填6.2.10.2解析 如图,连接BC,AB是O的直径,ACB=90,AB=6,AC=2,BC=4,又D=A,tanD=tanA=2.故答案为2.11.解:(1)原式=2+2-1-=2+2-1+1-=+2.(2)原式=62-2=-.12.解:ABC=90,BDC=45,BD=BC.ABC=90,A=30,AB=BC,AD+BD=BC,即AD+BC=BC.AD=4,4+BC=BC,解得BC=2+2.13.解析 (1)过点A作AEBC于点E,根据cosC=,求出C=45,求出AE=CE=1,根据tanB=,求出BE,进而求出BC;(2)根据AD是ABC的中线,求出CD的长,得到DE的长,进而得出ADC的度数,求出正弦值.解:(1)如图,过点A作AEBC于点E,cosC=,C=45,在RtACE中,CE=ACcosC=1,AE=CE=1,在RtABE中,tanB=,即=,BE=3AE=3,BC=BE+CE=4.(2)AD是ABC的中线,CD=BC=2,DE=CD-CE=1,AEBC,DE=AE,ADC=45,sinADC=.14.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=3,DEAB,AED=90,AE=ADcos45=2=,BE=AB-AE=3-=2,即线段BE的长为2.(2)过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2=2,BC=3,CH=1,在RtCHE中,tanECB=2,即ECB的正切值为2.15.解:(1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260=2+2=+=1.所以sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,在ABC中,C=90,设A=,则B=90-.sin2+sin2(90-)=2+2=1.