2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案

2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（为虚数单位）的模为（A） （B） （C） （D）（2）已知向量,若, 则实数等于（A） （B） （C）或 （D）（3）设等差数列的前项和为,若，则（A） （B） （C） （D）（4）函数的定义域为（A） （B） （C） （D）（5）设实数满足不等式组,则的最大值为（A） （B） （C） （D）（6）设, 则 “”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件正视图俯视图侧视图（7）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A） （B） （C） （D）（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A） （B） （C） （D）（9）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（A）0 （B）xx （C）3 （D）xx（10）如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，则该多面体的体积为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）求值：_.（12）若，则向量的夹角为_.（13）函数,其最小正周期为，则_.（14）球的球面上有三点，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_.（15）已知，且是常数，又的最小值是，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根数列为等比数列，且（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和 （20）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分） 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）已知椭圆的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（）求椭圆的方程；（）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.重庆八中xx(上) 高三年级第二次月考数 学 试 题 （文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BCADABDCAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案2三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）求导得：依题意有：，解得：（II）由（I）可得：令得：或令得： 综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）（II）由（I）得，由面积可得则由余弦定理联立得或（舍）.综上：（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所,因为平面,平面, 所以平面（II）（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）【解】（） 又，得，所以， （） 所以-得:所以（20）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问6分）【解】（）当时，此时：，于是：切线方程为（）令得：当即时，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件综上所述：实数的取值范围是（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分）【解】（）依题意得：，解得：于是：椭圆的方程 （）设直线的方程由得：设，则由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又于是：，即依题意有：，即化简得：因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： 点到直线的距离，于是：又因为，所以，代入得令于是：当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为