2022年高中数学《第一章 数列》章末质量评估（含解析）北师大版必修5

2022年高中数学第一章 数列章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项an等于 ()An21 Bn1C1n D3n解析an1an10，an1an1.数列an是以1为公差的等差数列，又a12，ana1(n1)d2(n1)(1)3n.答案D2在等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为 ()A81 B120 C168 D192解析由a5a2q3得q3，a13，S4120.答案B3在等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 ()A15 B30 C31 D64解析在等差数列an中，a7a9a4a12，a1216115.答案A4设an是等比数列，若a1a2a3，则数列an是 ()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析设数列an的公比为q，则有a1a1q0，且S170，a8a90.S1717a90.a90.故当n8时，Sn最大答案8三、解答题(共40分)17(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18(10分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.19(10分)下面是某中学生在电脑中前4次按某一程序打出的若干实心圆，第n次打出的实心圆的个数记为an.(1)请写出该生为打印实心圆所编制的程序(即数列an的递推公式)；(2)若按上述程序在每次若干实心圆生成后插入一个空心圆，问第n次生成的实心圆为1 953个时，空心圆有多少个？(3)若按(2)的条件，当空心圆达到5个时，进行第一次复制，然后再将复制后所得圆进行第二次复制，依次下去试问至少复制几次可使空心圆不少于2 007个？解(1)递推公式是a11，anan1n(n2)(2)a11，a2a12，a3a23，anan1n，相加得：an1 953n2n3 9060，n62.即此时空心圆有62个(3)第一次复制前有空心圆5个，第一次复制后有空心圆10个，第二次复制后有空心圆20个，第n次复制后有空心圆102n1个依题意：102n12 007，得n9.至少复制9次才符合条件20(10分)在等比数列an中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且a164，公比q1.(1)求an；(2)设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和Tn.解(1)依题意，得a2a43(a3a4)，即2a43a3a20，2a1q33a1q2a1q0，2q23q10，解得q1或q，又q1，q，故an64n1.(2)bnlog2log227n7n，|bn|当n7时，|b1|6，Tn；当n7时，|b8|1，TnT721.Tn