2022年高中数学《第二章 参数方程》章节测试卷（B）新人教版选修4-4

2022年高中数学第二章 参数方程章节测试卷（B）新人教版选修4-4一、选择题1参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ()2直线 (t为参数)上与点P(2，3)的距离等于的点的坐标是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)3在方程 (为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 ()A(2，7) B. C. D(1，0)4若P(2，1)为圆(为参数且00，那么直线xcos ysin r与圆(是参数)的位置关是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定9过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 ()A. B.C. D.10若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是 ()A相交过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离二、填空题11圆的参数方程为(00时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.对照选项，可知D正确2解析可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得 |t|，可得t，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(3，4)或(1，2)3解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可4解析由消去得，(x1)2y225圆心C(1，0)，kCP1，弦所在的直线的斜率为1弦所在的直线方程为y(1)1(x2)即xy30.5解析注意参数范围，可利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycot2t，即x2y1，故排除C.6 解析把圆的参数方程化为普通方程，得x2y24，得到半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系7 解析根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x2或x2，可知方程表示的图形是两条射线8 解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切9解析直线化为普通方程为yx12，其斜率k1，设所求直线的斜率为k，由kk11，得k，故参数方程为(t为参数)10 解析圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2，直线与圆相交二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11 解析当时，x24cos0，y4sin3，点P的坐标是(0，3)12 解析圆方程为(x1)2(y1)24，d2，距离最小值为22.13 解析由4x2y24，得x21.令(为参数)，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21，113sin24，1|OP|2.14 解析直线的普通方程为x2y0，点(3，0)到直线的距离为d1.三、解答题15解由(x1)2(y2)24可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于2的圆令x12cos ，y22sin ，则S3xy3(12cos )(22sin )56cos 2sin 52sin()(其中tan 3)，所以，当sin()1时，S有最大值52；当sin()1时，S有最小值为52.所以S的最大值Smax52；S的最小值Smin52.16 解因为抛物线标准方程为x2y，所以它的参数方程为 (t为参数)，得M.设P(x，y)，则M是OP的中点，所以即 (t为参数)，消去参数t，得yx2.所以，点P的轨迹方程为yx2，它是以y轴为对称轴，焦点为的抛物线17 解化椭圆普通方程为参数方程 (为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.18 解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为.19 解(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同