2022年高中数学《第二章 解三角形》章末质量评估（含解析）北师大版必修5

2022年高中数学第二章 解三角形章末质量评估（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.又a20，可知A，故A.答案C2ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B等于 ()A. B. C. D.解析a、b、c成等比数列，b2ac.又c2a，b22a2.cos B.答案B3锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是 ()A1a3 B1a5C.a0，即a25，ac2，即a23，a，故aa，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案A5在ABC中，lg alg blg sin Blg，B为锐角，则A的值是 ()A30 B45 C60 D90解析lg sin Blg，sin B，又B为锐角，B45，lg alg blg，ab，sin Asin B，A30.答案A6有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析如图所示，ABC20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10(km)答案C7在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析lg sin Alg cos Blg sin C2，lglg 2.sin A2cos B sin C，ABC180，sin(BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC为等腰三角形答案B8在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为 ()AABC BBACCCBA DCAB解析由正弦定理得，sin B，又B为锐角，B60，C90，即CBA.答案C9若ABC中，sin Bsin Ccos2，则ABC的形状为 ()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析由sin Bsin Ccos2可得2sin Bsin C2cos21cos A，即2sin Bsin C1cos(BC)1cos Bcos Csin Bsin C，sin Bsin Ccos Bcos C1，即cos(BC)1，又BC0，b0)，则最大角为_解析a，b设最大角为，则cos ，120.答案12016在ABC中，已知AA9，AB3，AC5，那么ABC是_三角形解析AA|A|A|cos A15cos A9cos A，BC2AB2AC22ABACcos A325223516，BC4，AC2AB2BC2，ABC为直角三角形答案直角三、解答题(共40分)17(10分)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)解如图所示，点C，D分别为泉标的底部和顶端，依题意，BAD 60，CBD80，AB15.2 m，则ABD100，故ADB180 (60100)20.在ABD中，据正弦定理，BD38.5(m)在RtBCD中，CDBDsin 8038.5sin 8038(m)，即泉城广场上泉标的高约为38 m.18(10分)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边(1)若ABC的面积SABC，c2，A60，求a、b的值；(2)若accos B，且bcsin A，试判断ABC的形状解(1)SABCbcsin A，b2sin 60.得b1.由余弦定理得：a2b2c22bccosA1222212cos 603，所以a.(2)因为aca2b2c2，所以C90.在RtABC中，sin A，所以bca，所以ABC是等腰直角三角形19(10分)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c10，且.(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧上，PAB60.求四边形ABCP的面积(1)证明根据正弦定理得.sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.2A2B或2A2B，又，ba，AB，2A2B，AB，C，ABC是直角三角形(2)解由(1)可得abc345，又c10，a6，b8.在RtACB中，sin CAB，cos CAB.sin PACsin(60CAB)sin 60cos CABcos 60sin CAB(43)如图，连接PB，在RtAPB中，APABcos PAB5，四边形ABCP的面积S四边形ABCPSACBSPACabAPACsinPAC2458(43)188.20(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，判断ABC的形状解(1)因为a2b(bc)，即a2b2bc，所以在ABC中，由余弦定理可得，cos B，所以sin Asin 2B，故A2B.(2)因为ab，所以，由a2b(bc)可得c2b，cos B，所以B30，A2B60，C90.所以ABC为直角三角形