七年级数学下册 第四章 三角形试题 （新版）北师大版

七年级数学下册 第四章 三角形试题 （新版）北师大版1.应用三角形的三边关系的方法技巧(1)已知三角形的两边长求第三边的范围,解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差,第三边大于两边之差小于两边之和.【例】若三角形的两边长分别为6 cm,9 cm,则其第三边的长可能为()A.2 cmB.3 cmC.7 cmD.16 cm【标准解答】选C.设第三边长为xcm.由三角形三边关系定理得9-6x9+6,解得3x15.(2)已知三条线段,判断以这三条线段为边能否构成三角形,解答的关键是只求两较短边之和,与最长边去比较.【例】下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【标准解答】选A.分析各选项:A.3+49能构成三角形;C.8+1520能构成三角形;D.8+915能构成三角形.(3)在解决三角形中线段比较大小的问题时,我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题,它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据.【例】如图,点P是ABC内任意一点,试说明PB+PCAB+AC.【标准解答】延长BP交AC于点D,在ABD中,PB+PDAB+AD,在PCD中,PCPD+CD,+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD,即PB+PCCD,将ABC沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC.(1)四边形ABDC具有什么特点?(2)请同学们在图3中,用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MNPQ,使四边形MNPQ具有上述特点(要求:写出作法,但不要求证明).跟踪训练答案解析第四章三角形1.应用三角形的三边关系的方法技巧【跟踪训练】1.【解析】选B.如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段就能组成三角形.因为1+1=2,1+46,2+35.2.【解析】选C.设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-2x5+2,即3x7.故选C.3.【解析】选C.设他所找的这根木棍长为x,由题意得:3-2x3+2,1x5,x为整数,x=2,3,4.4.【解析】各边长度都是整数、最大边长为8,三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.答案:205.【解析】由中线性质,可得AG=2GD,则SBGF=SCGE=SABG=SABD=SABC=12=2,阴影部分的面积为4.答案:42.求一个角的度数的方法【跟踪训练】1.【解析】选A.如图,1=60,2=45,=180-45-60=75.2.【解析】选C.ABCD,DCE=A=34,DEC=90,D=90-DCE=90-34=56.3.【解析】选C.A=60,ABC=42,ACB=180-A-ABC=78.B,C的平分线为BE,CD,FBC=ABC=21,FCB=ACB=39,BFC=180-FBC-FCB=120.4.【解析】选B.EFAC,EFB=C=60,DFAB,DFC=B=45,EFD=180-60-45=75.5.【解析】ACD=A+B,A=80,ACD=150,B=70.答案:706.【解析】直线l1l2,ABC1,ABC2,ABC3的底边AB上的高相等,ABC1,ABC2,ABC3这3个三角形同底,等高,ABC1,ABC2,ABC3这些三角形的面积相等.即S1=S2=S3.3.确定全等三角形的对应边、对应角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由于1=2,B=D,所以点C与点E,点B与点D是对应点,故应表示为ABCADE,所以选C.4.全等三角形【跟踪训练】1.【解析】选C.A、添加CB=CD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意;B、添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意;C、添加BCA=DCA时,不能判定ABCADC,故C选项符合题意;D、添加B=D=90,根据HL,能判定ABCADC,故D选项不符合题意;故选C.2.【解析】ABDE,ABC=DEF,BE=CF,BC=EF,AB=DE,ABCDEF,DF=AC=6.答案:63.【解析】在ABF和ACE中,ABFACE(SAS),ABF=ACE(全等三角形的对应角相等),BF=CE(全等三角形的对应边相等),AB=AC,AE=AF,BE=CF,在BEP和CFP中,BEPCFP(AAS),PB=PC,BF=CE,PE=PF,图中相等的线段为PE=PF,BE=CF.4.【证明】(1)ABCD,AEC=ECD,BED=EDC,CE=DE,ECD=EDC,AEC=BED.(2)E是AB的中点,AE=BE,在AEC和BED中,AECBED(SAS),AC=BD.5.【证明】(1)在四边形ABCD中,A=BCD=90,B+ADC=180.又ADC+EDC=180,ABC=EDC.(2)连接AC.在ABC和EDC中ABCEDC.6.【证明】AEBD,EAC=ACB,AB=AC,B=ACB,B=EAC,在ABD和CAE中,ABDCAE,AD=CE.5.尺规作图【跟踪训练】1.【解析】已知:线段a,b和.求作:ABC,使BC=a,AC=b,C=(也可以使任意两边分别等于a和b,夹角为).2.【解析】(1)四边形ABDC中,AB=DC,B=C(或四边形ABDC中,一组对边相等,一组对角相等).(2)作法:延长NP;以点M为圆心,MN为半径画弧,交NP的延长线于点G;以点P为圆心,MN为半径画弧,以点M为圆心,PG为半径画弧,两弧交于点Q;连接MQ,PQ;四边形MNPQ是满足条件的四边形.