2022年高考数学三角函数的图象1

2022年高考数学三角函数的图象1一、基础知识1三角函数线见课本第一册下P1423用五点法作图00A0-A0A-振幅 -周期 -频率 4图象的对称性的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、例题剖析1三角函数线的应用例1：解三角不等式组思路分析：利用三角函数线和单调性求解。解：如图： 练习：解三角不等式组解：由图得：2三角函数图象的变换例2P58例1把函数 的图象向左平移a个单位,所得到的函数为偶函数,则a 的最小值是思路分析：利用三角变换，将化为求解。例3.P59例2试述如何由的图象得到y=sinx的图象-33由图象写解析式或由解析式作图例3如图为某三角函数图象的一段（1）用正弦函数写出其中一个解析式；（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析式，并作出它一个周期内简图。思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五点法作简图。解：（1）由图它过（为其中一个值）（2）上任意一点，该点关于直线对称点为关于直线对称的函数解析式是列表：00-3030作图：4综合例4P59例3求函数 的最小正周期,和最小值;并写出这函数在0,1800上的单调区间.预备：某港口水的深度y（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式，（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？思路分析：由表格写出解析式。解：（1）由已知数据，易知函数的周期T=12，振幅A=3，b=10，（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米,解得:,在同一天内,取该船最早在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.三、小结：1用五点法作图2图象变换3三角函数图象的应用四、作业P