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2022年高考数学二轮专题复习知能专练六三角函数的图象与性质一、选择题1(xx山东高考)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B.C D2解析:选Cysin 2xcos 2x2sin,最小正周期T.2(xx全国卷)设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析:选D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2,所以函数的一个周期为2,A正确;当x时,x3,所以cos1,所以B正确;f(x)coscos,当x时,x,所以f(x)0,所以C正确;函数f(x)cos在上单调递减,在上单调递增,故D错误3(xx全国卷)函数y的部分图象大致为()解析:选C令函数f(x),其定义域为x|x2k,kZ,又f(x)f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B;因为f(1)0,f()0,故排除A、D,选C.4三角形ABC是锐角三角形,若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B,cos Asin C),则的值是()A1 B1 C3 D4解析:选B因为三角形ABC是锐角三角形,所以AB90,即A90B,则sin Asin(90B)cos B,sin Acos B0,同理cos Asin C0,0,0在区间上的图象为了得到这个函数的图象,只需将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析:选A由题意知,A1;由,得2;由22k(kZ),00,|2,所以01,.又|,将代入得.选项A符合法二:f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,f(x)的最小正周期为43,f(x)2sin.由2sin2,得2k,kZ.又|0,0)的最小正周期为,且函数图象关于点对称,则函数的解析式为_解析:由题意知最小正周期T,2,2k(kZ),k(kZ)又0,ysin.答案:ysin9已知函数f(x)Atan(x),yf(x)的部分图象如图,则f_.解析:由图象可知,此正切函数的半周期等于,即周期为,所以2.由题意可知,图象过定点,所以0Atan,即k(kZ),所以k(kZ),又|,所以.再由图象过定点(0,1),可得A1.综上可知,f(x)tan.故有ftantan.答案:三、解答题10(xx北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x).解:(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)证明:因为x,所以2x.所以sinsin.所以当x时,f(x).11(xx届高三浙江名校联盟联考)已知函数f(x)2cos xcos2 sin(x1)sin cos x的部分图象如图所示(1)求的值及图中x0的值;(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)f(x)2cos xcos2sin(x1)sin cos xcos xsin xsin cos xcos sin xsin cos(x)由题图可知,cos ,又00)的两个相邻的零点(1)求f的值;(2)若对任意x,都有|f(x)m|1,求实数m的取值范围解:(1)f(x)sin.由题意可知,f(x)的最小正周期T,.又0,1,f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1,即f(x)1mf(x)1.对任意x,都有|f(x)m|1,mf(x)max1且mf(x)min1.x0,2x,1sin, sin,即f(x)max,f(x)min,m1.故m的取值范围为.
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