2022年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示习题 理 新人教A版

2022年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示习题 理 新人教A版一、选择题1.已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析(4，1)(1，3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案A2.在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则等于()A.(2，7) B.(6，21) C.(2，7) D.(6，21)解析(3，2)，Q是AC的中点，2(6，4)，(2，7)，2，3(6，21).答案B3.已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).若为实数，(ab)c，则等于()A. B. C.1 D.2解析ab(1，2)，c(3，4)，且(ab)c，故选B.答案B4.(xx青岛质量检测)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案A5.(xx河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量()A. B.C. D.解析如图，2，().答案C二、填空题6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_.解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7.(xx全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.答案8. (xx昌邑一中模拟)已知A(3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_.解析由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，tan 150，即，1.答案1三、解答题9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1)(1，2)，(3，3)，t(13t，23t).若点P在x轴上，则23t0，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形.10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解法一设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd).(2dc)，(2cd).法二设a，b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以b，a，因而即(2dc)，(2cd).(建议用时：20分钟)11.(xx长沙调研)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则()A.x，y B.x，yC.x，y D.x，y解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案A12.(xx南昌十校联考)已知a(，1)，若将向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b，则b的坐标为()A.(0，4) B.(2，2)C.(2，2) D.(2，2)解析a(，1)，2a(2，2)，易知向量2a与x轴正半轴的夹角150(如图).向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角30，b(2，2)，故选B.答案B13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，a(1，1)，b(6，2)，c(1，3).cab，(1，3)(1，1)(6，2)，即61，23，解得2，4.答案414.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解如图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0，2)(1，0)(1，2)(x，y)，即(1，2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如图中所示的D1).若是ADBC，由，得(0，2)(1，2)(x，y)(1，0)，即(1，4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2).若是ABDC，则由，得(0，2)(1，0)(x，y)(1，2)，即(1，2)(x1，y2).解得x2，y0.D点的坐标为(2，0)(如图中所示的D3)，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2，4)或(2，0).