2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列3 文

2022年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列3 文1(xx贵州七校联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1方程为：1(mn0)，椭圆C2方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围解：(1)设椭圆C1方程为1(ab0)，直线AB方程为1，F1(1,0)到直线AB距离为db，化为a2b27(a1)2，又b2a21，解得：a2，b.椭圆C1方程为1.(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为1.若切线m垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2.若切线m不垂直于x轴，可设其方程为ykxm.将ykxm代人椭圆C1方程，得(34k2)x28kmx4m2120，48(4k23m2)0，即m24k23，(*)记M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)将ykxm代人椭圆C2方程，得(34k2)x28kmx4m2360，x1x2，x1x2，|x1x2|，|MN|x1x2|234k23，11，即224，综合，得弦长|MN|的取值范围为2，4 2(xx广西三市模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足t( O为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围解：(1)由题意知，e，所以e2，即a22b2.又以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，b1，则a22.故椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在设AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(12k2)x28k2x8k220.64k44(2k21)(8k22)0，解得k2，且x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)当t0时，不满足|；当t0时，解得x，y，点P在椭圆y21上，22，化简，得16k2t2(12k2)，|，|x1x2|，化简，得(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)，即k2，16k2t2(12k2)，t28，2t或tb0)经过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过坐标原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P，求直线l的方程解：(1)由题意得解得所以椭圆C的方程是y21.(2)解法一：设直线的方程设为ykxt，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，得(14k2)x28ktx4t240，则有x1x2，x1x2，04k22t2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2k2ktt2.因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以0x1x2y1y20.x1x2y1y205t244k2，04k21t2t.又设A，B的中点为D(m，n)，则m，n.因为直线PD与直线l垂直，所以kPD得，由解得当t时，0不成立当t1时，k，所以直线l的方程为yx1或yx1.解法二：设直线的l斜率为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)，所以k，x0，y0.由题意，得(y1y2)(y1y2)00k0，又因为直线PD与直线l垂直，所以k1.由解得设直线l的方程设为yy0k(xx0)，得ykx2k2，联立消去y，得(14k2)x24k(k21)x(4k21)240，x1x22x04k，x1x2，y1y2k22k2(4k21)2.因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以0x1x2y1y20.x1x2y1y20.5(4k21)216(1k2)解得k，所以直线l的方程为yx1或yx1.