2022年中考数学专题复习 第三单元 函数及其图象 课时训练（十四）二次函数的图象及其性质（二）练习

2022年中考数学专题复习 第三单元 函数及其图象 课时训练（十四）二次函数的图象及其性质（二）练习|夯实基础|1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3 B.2C.1 D.02.xx宿迁 将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是()A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图K14-1所示,则下列结论中正确的是()图K14-1A.a0B.当-1x0C.c0D.当x1时,y随x的增大而增大4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x25.xx襄阳 已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m5 B.m2C.m26.xx苏州 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=07.xx烟台 如图K14-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x3时,y0;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;当x0时,y随x的增大而减小.图K14-413.xx黄冈 已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求OAB的面积.|拓展提升|14.xx乐山 已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值.参考答案1.A解析 抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1.抛物线与x轴的交点分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3,故选A.2.C解析 根据函数图象平移的规律“左加右减,上加下减”得y=(x-2)2+1,故选C.3.B4.D解析 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),a0成立的x的取值范围是-4x2.5.A解析 二次函数的图象与x轴有交点,=b2-4ac=(-1)2-4m-10,解得m5.故选A.6.A解析 根据题意可得4a+1=0,a=-,则-(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D解析 A(-1,0),B(3,0),对称轴是直线x=-=1,2a+b=0,又a0,b0,错误,可以排除A选项;x=-1时,y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,错误,可以排除B,C选项;当-1x3时,抛物线在x轴下方,y0,正确;当a=1时,抛物线y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得抛物线y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,正确;故选D.8.D解析 y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数在实数范围内的最小值为0,但题中说当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,因此,当x=a或x=a+1时,函数值为1,令y=1,可得x1=0,x2=2,a+1=0或a=2,即a=-1或2,故选D.9.y=x2+210.x1=-2,x2=1解析 抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),的解为即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k0,即(-4)2-41k0.解得k4.12.解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口下,a0.对称轴x=-0,b0,abc0.错误.由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.正确.对称轴为直线x=-=1,2a+b=0.正确.二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,当0x1时,y随x的增大而减小.错误.故正确的有.13.解:(1)证明:联立两个函数,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中=(4+k)2+40,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=OC|xA|+OC|xB|=OC|xA-xB|=12=.14.解:(1)证明:由题意得:=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)20,无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-,x2=5.由|x1-x2|=6,得=6.解得m=1或m=-.(3)由(2)得,当m0时,m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2.由题意知,P,Q关于直线x=2对称.=2,2a=4-n.4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.