2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 文

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 文三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分为20分左右.预测xx年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合. 两角和与差的三角函数、二倍角三角函数1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式.sin（）sin cos cos sin ，cos（）cos cos sin sin ，tan（）.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式.sin 22sin cos ，tan 2，cos 2cos2sin22cos2112sin2.它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用.三角恒等式的证明方法有：1.从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.2.等式的两边同时变形为同一个式子.3.将式子变形后再证明.1.正弦定理及其变形.2R（其中R为ABC外接圆的半径）.（1）a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；（2）sin A，sin B，sin C；（3）asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；（4）abcsin Asin Bsin C.2.余弦定理及其变形.（1）a2b2c22bccos A，cos A；（2）b2c2a22cacos B，cos B；（3）c2a2b22abcos C，cos C.3.ABC的面积公式.（1）Saha（ha表示a边上的高）；（2）Sabsin Cacsin Bbcsin A（R为ABC外接圆半径）；（3）Sr（abc）（r为内切圆半径）.判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）y3sin x4cos x的最大值是7.（）（2）设（，2），则 sin.（）（3）在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形.（）（4）当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形.（）（5）在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于.（）1.已知为第二象限角，sin ，则sin 2（A）A.B.C.D.2.（xx新课标卷） 函数f（x）sin（x）2sin cos x的最大值为1.解析：由已知得，f（x）sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin（x）1，故函数f（x）sin（x）2sin cos x的最大值为1.3.（xx北京卷）在ABC中，a4，b5，c6，则1.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A， a4，b5，c6， 2cos A 21.4.（xx新课标卷）在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是.解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.答案：（，）