2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量配套作业 文

2022年高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量配套作业 文配套作业一、选择题1.已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是（B）A.ab B.abC.|a|b| D.abab解析：解法一 由|ab|ab|，平方可得ab0， 所以ab.故选B.解法二根据向量加法、减法的几何意义可知|ab|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|ab|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab.故选B.2. （xx北京卷）已知向量a（2，4），b（1，1），则2ab（A）A.（5，7） B.（5，9） C.（3，7） D.（3，9）解析：因为2a（4，8），所以2ab（4，8）（1，1）（5，7）.故选A.3.设向量a、b满足：|a|1，|b|2，a（ab）0，则a与b的夹角是（B）A.30 B.60 C.90 D.120 4.（xx福建卷）设a（1，2），b（1，1），cakb.若bc，则实数k的值等于（A）A. B. C. D. 解析：cakb（1k，2k），又bc，所以1（1k）1（2k）0，解得k.5.已知：（3，1），（0，5），且，则点C的坐标为（B）A. B.C. D.解析：设点C（x，y），（x3，y1），x30.x3.又（x，y5），（3，4），又，3x4（y5）0.y.C.6.（xx福建卷）已知，|，|t，若P点是ABC所在平面内一点，且，的最大值等于（A）A.13 B.15 C.19 D.21解析：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B，C，（1，0）4（0，1）（1，4），即P（1，4），所以，（1，t4），因此14t1617，因为4t24， 所以的最大值等于13，当4t，即t时取等号.二、填空题7.（xx北京卷）在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x；y.解析： 2， . ， （）， （）.又xy， x，y.答案：8.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x，y.解析：如图，作DFAB交AB延长线于D，设ABAC1BCDE，DEB60，BD.由DBF45，得DFBF，故x1，y.答案：19.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A（2，0），B（6，8），C（8，6），则点D的坐标为.解析：平行四边形ABCD中，（2，0）（8，6）（6，8）（0，2），即点D坐标为（0，2）.答案：（0，2）三、解答题10.已知向量（cos x，sin x）， ，定义函数f（x）.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求锐角x的值.解析：（1）f（x）sin xcos xsin 2xsin，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.f（x）的单调递增区间为（kZ）.（2）当时，f（x）0，即sin0， sin，又2x，故2x，故x.11.已知向量a（sin ，2）与b（1，cos ）互相垂直，其中.（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin（），0，求cos 的值.解析：（1）a与b互相垂直，则absin 2cos 0，即sin 2cos ，代入sin2 cos2 1得sin ，cos ，又，sin ，cos .（2）0，0，.cos（）.cos cos（）cos cos（）sin sin（）.