2022年高考数学 前三大题突破训练（6-10）北师大版

2022年高考数学 前三大题突破训练（6-10）北师大版17（本小题满分12分） 港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？18（本小题满分12分） 一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。 （I）求小张仅答错一道选择题的概率； （II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：得分（分）4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。 （i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？ （ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。19（本小题满分12分） 如图，多面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，GD/FC/AE，AE平面ABCD，其正视图、俯视图如下： （I）求证：平面AEF平面BDG； （II）若存在使得，二面角ABGK的大小为，求的值。(7)17（本题满分12分）设数列an满足a1=1，an=（1）求a2、a3、a4、a5； （2）归纳猜想数列的通项公式an，并用数学归纳法证明； （3）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和Sn。19,为了解高一年级学生身高情况，某校按10的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：表1：男生身高频数分布表身高（cm）160,165）165,170）170,175）175,180）180,185）185,190）频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）150,155）155,160）160,165）165,170）170,175）175,180）频数1712631（1）求该校高一男生的人数； （2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在165，180）的概率； （3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在180，190）的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在180，185）的人数，求的分布列和数学期望 (8)17（本小题满分l2分） 已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（，2）和（2,2）（）求f（x）的解析式； （）若锐角满足cos，求f（4）的值18（本小题满分l2分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯足否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（）从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率； （）若B小区中有20户，从中随机抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和数学期望EX19（本小题满分l2分）如图所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P且PCPB （）求证：PO面ABCE； （）求AC与面PAB所成角的正弦值(9)17（本题满分10分）函数。（1）求的周期；（2）若，求的值。18（12分）数列的前项和为，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围19（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（10）17（本小题满分12分） 已知函数f（x）sinxcosx, （x）是f（x）导函数（）求函数F（x）f（x）（x）（x）的最大值和最小正周期； （）若f（x）2（x），求的值18（本小题满分12分） 已知数列前n项和为，且 （）求证为等差数列；（）若1，求数列的前n项和18、（本小题满分12分）从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取 20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，490，495），495，500），500，505），505，510），相应的样本频率分布直方图如图所示 （）估计样本的中位数是多少?落入500，505）的频数是多少? （）现从这台自动包装机包袋的大批量 食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于500，505）的代数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及其期望19.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。(7)17（1）a2=。 （2）猜想:a,(证明略) (3)Sn=18(8)(9)17解析：（1）-2分 的周期 4分（2）由，得，-6又， ，-8 10分18（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2）， 对恒成立， 即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分19. 解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又BCCD=C 平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面ACE平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 19方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.