2022年高三数学二轮复习 专题七第四讲 思想方法与规范解答教案 理

2022年高三数学二轮复习 专题七第四讲 思想方法与规范解答教案 理思想方法1数形结合思想解析几何中数形结合思想的应用主要体现在：(1)直线与圆的位置关系的应用；(2)与圆有关的最值范围问题；(3)与椭圆、双曲线、抛物线定义有关的范围、最值等问题例1(1)(xx年高考江西卷)过直线xy20上的点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_(2)(xx年温州八校联考)设点P在椭圆1上运动，Q、R分别在圆(x1)2y21和(x1)2y21上运动，则|PQ|PR|的取值范围为_解析(1)利用数形结合求解直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则APO30，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(，)(2)设椭圆的左、右焦点分别是F1(1，0)、F2(1，0)，则两个已知圆的圆心即为椭圆的两个焦点，如图，因此|PQ|PR|的最大值是|PF1|PF2|2426，最小值是|PF1|PF2|2422.答案(1)(，)(2)2，6跟踪训练已知等边三角形ABC的边长为4，点P在其内部及边界上运动，若P到顶点A的距离与其到边BC的距离相等，则PBC面积的最大值是()A2B1624C3 D812解析：由题易知点P在以A为焦点，BC边所在直线为准线的抛物线的一段(图中曲线EF)上运动设线段AN为BC边上的高，曲线EF与线段AN的交点为M，由图易知，当P位于点E或点F处时，PBC的面积最大过点E作EHBC，垂足为H，设AEEHx，则EB4x.在RtEHB中，EHBEsin 60，则x(4x)，解得x812，即EH812，故PBC面积的最大值为4(812)1624.答案：B2分类讨论思想分类讨论思想在解析几何中的应用主要体现在：(1)含参数的曲线方程讨论曲线类型；(2)过定点的动直线方程的设法，斜率是否存在；(3)直线与圆锥曲线的位置关系的讨论问题；(4)由参数变化引起的圆锥曲线的关系不定问题例2(xx年高考课标全国卷)设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值解析(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0，1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值也为3.综上，坐标原点到m，n距离的比值为3.跟踪训练已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(a，0)(i)若|AB|，求直线l的倾斜角；(ii)若点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4.求y0的值解析：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)(i)由(1)可知点A的坐标是(2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为yk(x2)于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.从而y1.所以|AB|.由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k1.所以直线l的倾斜角为或.(ii)设线段AB的中点为M，由(i)得M的坐标为(，)以下分两种情况：当k0时，点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是= (2，y0)，=(2，y0)由=4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22.故k.所以y0.整理得7k22.故k.所以y0.综上，y02或y0.考情展望近年来高考对解析几何中的考查基础上是“一大一小”，即一道选择或填空题、一道解答题，选择、填空题多考查圆锥曲线的定义、方程与几何性质，难度较小解答题中围绕直线与圆锥曲线的位置关系，着重考查最值、范围、定点、定值等问题，综合性强，难度较大，预计xx年高考仍以此为热点考查名师押题【押题】已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x1(p是正常数)的距离为d1，到点F(，0)的距离为d2，且d1d21.(1)求动点P所在的曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B两点作直线l1：x的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：0；(3)在(2)的条件下，记S1SFAM，S2SFMN，S3SFBN，求的值【解析】(1)设动点P的坐标为(x，y)，依据题意，有|x1| 1，化简得y22px.因此动点P所在的曲线C的方程是y22px(p0)(2)由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，故可设直线l的方程为xmy，联立方程 ，得y22mpyp20，记点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得.又AMl1，BNl1，所以点M(，y1)，N(，y2)于是=(p，y1)，=(p，y2)，所以=(p，y1)(p1，y2)p2y1y2p2p20.(3)依据(2)可算出x1x2m(y1y2)p2m2pp，x1x2，S1S3(x1)|y1|(x2)|y2|x1x2(x1x2)p4(m21)，S(|y1y2|p)2(y1y2)24y1y2p4(1m2)所以4.