数学位似学习教案

会计学1数学数学(shxu)位似位似第一页，共41页。除对应点连线除对应点连线(lin xin)外，我们还可以怎样去探究？外，我们还可以怎样去探究？第2页/共41页第二页，共41页。第3页/共41页第三页，共41页。第4页/共41页第四页，共41页。对类似的这两个相似对类似的这两个相似(xin s)图形，同学们知道怎图形，同学们知道怎样样去探究了吗？去探究了吗？第5页/共41页第五页，共41页。根据根据(gnj)经验，我们从对应边的位置关系去探究经验，我们从对应边的位置关系去探究。位似图形的探究2第6页/共41页第六页，共41页。第7页/共41页第七页，共41页。第8页/共41页第八页，共41页。第9页/共41页第九页，共41页。对应点连线相交于一点再探究这两个相似图形，对同学们来说已经再探究这两个相似图形，对同学们来说已经(y jing)不是难事了，我们完全有能力自己去探究！不是难事了，我们完全有能力自己去探究！第10页/共41页第十页，共41页。对应边平行第11页/共41页第十一页，共41页。定义定义(dngy)及性及性质：质：知道了位似图形的特征，如何知道了位似图形的特征，如何(rh)按要求去画位似按要求去画位似图形呢？图形呢？第12页/共41页第十二页，共41页。图中有多边形相似图中有多边形相似(xin s)吗？如果有，那么这吗？如果有，那么这种相似种相似(xin s)有什么特征？有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似图中每幅图中的两个多边形不仅相似(xin s)(xin s)，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，个图形叫做位似图形，OOO这个这个(zh ge)点叫做位似点叫做位似中心中心第13页/共41页第十三页，共41页。二、位似图形二、位似图形(txng)的画法的画法ABACBCO以以0为位似中心把为位似中心把ABC在同侧缩小为原来在同侧缩小为原来(yunli)的一半的一半1.画出画出ABC2.选取选取(xunq)中心点中心点3.连结连结OA、OB、OC4.在在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2步骤：5.连结连结ABC，所连成的图形就是所求作图形，所连成的图形就是所求作图形第14页/共41页第十四页，共41页。二、位似图形二、位似图形(txng)的画法的画法ABACBCO以以0为中心把为中心把ABC缩小为原来缩小为原来(yunli)的一半的一半第15页/共41页第十五页，共41页。练习练习(linx)(linx)：如图：以：如图：以O O为位为位似中心，似中心，将将ABCABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍第16页/共41页第十六页，共41页。特征特征(tzhng)：1 1、位似图形、位似图形(txng)(txng)一定是相似形，反之不一定一定是相似形，反之不一定。2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次其次(qc)(qc)每一对对应点所在直线都经过同一点。每一对对应点所在直线都经过同一点。第17页/共41页第十七页，共41页。1. 判断判断(pndun)下列各对图形是不是位似图形下列各对图形是不是位似图形. （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE； （2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等与等边三角形边三角形ABC.ABC.思考：是否思考：是否(sh fu)相似图形都是位似图相似图形都是位似图形？形？是是是是第18页/共41页第十八页，共41页。判断判断(pndun)下面的正方形是不是位下面的正方形是不是位似图形？似图形？（1）不是不是(b shi)ACDBFEG显然显然(xinrn)(xinrn)，位似图形是相似图形的特殊，位似图形是相似图形的特殊情形情形. .相似图形不一定是位似图形，可位似图相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？第19页/共41页第十九页，共41页。如果如果(rgu)(rgu)OABOAB和和 OCDOCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？解解:ABCD.理由理由(lyu)是：是：OAB和和 OCD是位似图形是位似图形(txng)，OAB OCDOABCABCD.ABCDO第20页/共41页第二十页，共41页。2. 2. 位似图形位似图形(txng)(txng)的性质的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离(jl)(jl)之比等于位似比之比等于位似比. . 概念与性质概念与性质第21页/共41页第二十一页，共41页。OAABCBC1:2第22页/共41页第二十二页，共41页。第23页/共41页第二十三页，共41页。作出下列位作出下列位(li wi)似图形的位似中心似图形的位似中心第24页/共41页第二十四页，共41页。 课堂小结第25页/共41页第二十五页，共41页。位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离似中心的距离(jl)(jl)之比等于位似比之比等于位似比 第26页/共41页第二十六页，共41页。第27页/共41页第二十七页，共41页。 如果如果(rgu)两个图形不仅相似两个图形不仅相似,而且对应顶点的连而且对应顶点的连线相交于一点线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, 这时的相似比又这时的相似比又称为位似比称为位似比.1.什么什么(shn me)叫叫位似图形位似图形?2.位似图形位似图形(txng)的性质的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比4.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾3.位似图形与中心对称图形有何关系？位似图形与中心对称图形有何关系？第28页/共41页第二十八页，共41页。DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大放大(fngd)为原来的为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线对应点连线(lin xin)都交于都交于_对应对应(duyng)线段线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾第29页/共41页第二十九页，共41页。BAxyBAo在平面直角坐标在平面直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中系中, ,有有两点两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,位似位似比为比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化(binhu),你有什你有什么发现么发现?探索探索(tn su)1:第30页/共41页第三十页，共41页。BBAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段(xindun)AB(xindun)AB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)AA A(-2,-1),B(-2,0)(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果如果(rgu)(rgu)位似变换是以原点位似变换是以原点为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标那么位似图形对应点的坐标的比等于的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化(binhu),(binhu),你有什么发现你有什么发现? ?第31页/共41页第三十一页，共41页。位似变换中对应点的坐标位似变换中对应点的坐标(zubio)变化规律变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为以原点为位似中心，相似比为k，那么，那么(n me)位似图形对应点的坐标的比等位似图形对应点的坐标的比等于于k或或k.第32页/共41页第三十二页，共41页。ABCABCABC48122462、如图，、如图，ABC三个顶三个顶点点(dngdin)坐坐标分别位标分别位A（2,3），），B(2,1)，C(6,2)，以点，以点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为2，将将ABC放大放大，0第33页/共41页第三十三页，共41页。xyo例题例题. .在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似中为位似中心心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似的位似 图形图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他你还有其他(qt)(qt)办法吗办法吗? ?试试看试试看. .第34页/共41页第三十四页，共41页。xyoA1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1第35页/共41页第三十五页，共41页。xyoB1.1.如图表示如图表示(biosh)(biosh)ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:第36页/共41页第三十六页，共41页。xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标的三个顶点坐标(zubio)(zubio)分别为分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个将这个三角形放大为原来的三角形放大为原来的2 2倍倍. .BAC练一练练一练:第37页/共41页第三十七页，共41页。 至此至此, ,我们我们(w men)(w men)己经学习了四种变换己经学习了四种变换; ;平平移轴、对称、旋转和位似移轴、对称、旋转和位似, ,你能说出它们之间的你能说出它们之间的异同吗异同吗? ?在图所示的图案中在图所示的图案中, ,你能找到这些变换吗你能找到这些变换吗? ?第38页/共41页第三十八页，共41页。第39页/共41页第三十九页，共41页。第40页/共41页第四十页，共41页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第41页/共41页第四十一页，共41页。