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完 全 平 方 公 式 专 项 练 习 知识点:完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2(a-b) 2 =a2 -2ab+b2它们的积的2倍。a2-2ab+b 2 = (a-b) 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）1 、完全平方公式也可以逆用，即 a2+2ab+b2 =（a+b） 22、能否运用完全平方式的判定有两数和（或差）的平方即：(a+b) 2 或(a-b) 2 或(-a-b) 2 或(-a+b) 2有两数平方，加上（或减去）它们的积的 2倍，且两数平方的符号相同。即：a2 +2ab+b2或 a2 -2ab+b 2-a2-2ab-b2 或 -a2 +2ab-b 2专项练习:1. (a+ 2b) 22. (3a5) 23. . ( 2m 3n) 24. (a21) 2 (a2+1) 25. (-2a+ 5b) 26.(1ab2- 2c)237. (x-2y) (x2- 4y2) (x+2y)8. (2a+ 3) 2+ (3a2) 29. (a 2b+ 3c 1) ( a+ 2b 3c 1);10. (s 2t) (一 s 2t) (s 2t) 2;11. (t3) 2 (t+3) 2 (t 2+ 9) 212. 972;13. 20022;14. 99298X 100;15. 49X 512499.16. (x 2 y) (x+ 2 y) ( x+ 2 y) 217. (a+ b+c) (a+b c)18. ( 2 a+ 1 ) 2 (1 2 a) 219. ( 3 x y) 2 (2 x+y) 2 + 5 x (y x)20先化简。再求值：(x+ 2y)(x-2y)(x2 4y2),其中 x= 2 , y=1 .21 解关于 x 的方程：(x+1) 2 (x- 1) (x+-)=-.444422 .已知 x-y= 9 , x y= 5 ,求 x2 +y2 的值.2/23 .已知 a (a- 1 ) + ( b-a2) = 7 ,求-一)ab的值.224 .已知 a+ b=7, ab= 10,求 a2+ b2, (a b) 2 的值.25 .已知 2a- b=5, ab= 3,求 4a2+ b2-1 的值.226 .已知(a+ b) 2=9, (ab) 2= 5,求 a2 + b2, ab的值. -2227 .已知(a b)2 16,ab 4,求以上与(a b)2的值。328 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值。29 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。30 .已知 a b 4,a2 b2 4 求 a2b2 的值。31 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。32 .已知 x2 y2 2x 4y 5 0,求 1 (x 1)2 xy 的值。233 .已知x 1 6,求x2 3的值。 xx34试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。35 .已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值36 .已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值。37 .已知(a b)2 16,ab 4,求 a2+b2 的值。38 .要使x2 6x+a成为形如(x b) 2的完全平方式，则 a, b的值 为多少？39 .如果x+ 1 =8,且x1 ,求x 1的值。 xxx40 .已知 m2 + ： = 14 求(m+2) 2 的值。 mm41 .利用完全平方公式化简(a+b+c+d)242 .证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)43 .化简(1-x2) (1-y2) -4xy44 .求证：对于任意自然数n, n(n+5)-(n-3) x (n+2)的值都能被6整除.45试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关.46. (x+2) 2-(x+1)(x-1),其中 x=1.547. (x 2y)2 (x y)(3x y) 5y2 2x 其中 x 2, y - ,248. (2a b)2 (2a b)(a b) 2(a 2b)(a 2b) 其中 a -, b2.249. (2a 3b)(3b+2a) (a 2b) 2,其中：a=-2,b=350. 有这样一道题,计算：2 (x+y) (xy)+ (x+y) 2 xy+ (x-y) 2+xy的值，其中 x=2006,y=2007;某同学把 “y=2007” 错抄成 “y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由a,b,c 满 足 等 式51. 已知三角形ABC 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c 且3(a2 b2 c2) (a b c)2 ，请说明该三角形是什么三角形？
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