2022年高一数学下学期期中试题(IV)

2022年高一数学下学期期中试题(IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若点在的图像上，则的值为 （ ）A B C D2下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A BC D3下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（） 向左平移，再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的，再向左平移；横坐标缩短为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标缩短为原来的A和B和C和D和4已知点在直线上，则的最小值为（）A3 B4 C5 D65两直线的方程分别为和（为实常数），为第三象限角，则两直线的位置关系是（）A相交且垂直B相交但不垂直C平行D不确定6集合，若的子集恰有4个，则的取值范围是（）A(, ) B2，） C(, 2 D2，）7右图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动()角到，设点与地面距离为，则与的关系式为（）ABC D 8如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数的最小值为（）A1 B2 C3 D49直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A B C D10设为所在平面内一点，则（）A B C D11下列结论中错误的是（）A若，则B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点（），则D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度12设函数，满足，当时，则=（）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13给出下列四个命题：若，则； 向量不可以比较大小；若，则； ，其中正确的命题为_（填正确命题的序号）14在空间直角坐标系中，已知点，则以三点为顶点构成的三角形的形状是 15设光线从点出发，经过轴反射后经过点，则光线与轴的交点坐标为16函数的定义域是 （用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）（）已知，求的值；（）求的值 18（本小题满分12分）已知的顶点坐标为，（）求边上的高线所在的直线方程；（）求的面积19（本小题满分12分）如下图为函数（，）图像的一部分（）求此函数的解析式；（）求此函数的单调增区间及对称中心20（本小题满分12分）已知圆（）设不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，求点的轨迹方程21（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，的最大值为1（）求函数的解析式；（）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围数学试卷答案一、选择题1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6. D 7. D 8.B 9.B 10.A 11.C 12. C 二、填空题13. 14.等边三角形 15. 16.三、解答题17.解：（），；（II）=118. 解：（I）由题意可得，AB边高线斜率k=，AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y22=0；（II）由（）知直线AB的方程为y5=6（x+1），即6xy+11=0，C到直线AB的距离为d=，又|AB|=，三角形ABC的面积S=19. 20.解： （I）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，由圆C：x2+y2+2x4y+3=0，得：（x+1）2+（y2）2=2，圆心坐标C（1，2），半径r=，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆半径，即：a=1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=0；（II）切线PM与半径CM垂直， |PM|2=|PC|2|CM|2=|OP|2（x+1）2+（y2）22=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x4y+3=021.解：（I）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的标准方程为：（x1）2+y2=25（II）设直线的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5 即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+）（III）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=022.解：（I）函数f（x）=sin（x）+b（0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，=，可得：T=，由=，可得：=2，f（x）=sin（2x）+b，当x0，时，2x，由于y=sinx在，上单调递增，可得当2x=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，sin+b=1，解得b=，f（x）=sin（2x）（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为：g（x）=sin2（x）=sin（2x），当x0，时，可得：2x，g（x）=sin（2x）2，1，g（x）35，2，g（x）+31，4，g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，m2，1