2022年高三数学上学期第一次月考试题 文(VII)

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2022年高三数学上学期第一次月考试题 文(VII)一、选择题(每题5分,共20分)1若集合A=-21,B=02则集合AB=A. -11 B. -21C. -22 D. 012已知函数则A. B. C. D. 3下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题4设,则( )A B C D5已知三点、,则向量在向量方向上的投影为( )A B C D6已知中,且的面积为,则( ) A B C或 D或7已知,且, ( )A B C D8已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是( )A对称中心为 B函数向左平移可得到 C在区间上递增 D 9函数 的图像大致是10设O在ABC内部,且,则ABC的面积与AOC的面积之比为()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:111设f(x)是定义在R上的偶函数,对xR,都有f(x+4)=f(x),且当x2,0时,f(x)()x1,若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A(1,2) B. (2,) C. (1,) D. (,2)12函数是上的可导函数,时,则函数的零点个数为( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13已知幂函数的图象经过,则_14在ABC中,若,则 15已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 (用区间表示)16已知函数是定义在 R上的偶函数,对于任意都有,当,且时,给出下列命题: ;函数的周期为6 ;函数在上为增函数;函数在上有四个零点;其中所有正确的命题序号为_.三、解答题(共70分)17(本题满分10分)命题;命题:解集非空若假,假,求的取值范围18(本小题满分12分)如图:某观测站在城的南偏西的方向上,从城出发有一条走向为南偏东的公路,在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去,行驶了后到达处,测得两处间的距离为,此时该车距城有多远?19(12分)已知向量,其中,函数的最小正周期为,最大值为3(1)求和常数的值;(2)求当时,函数的值域20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点(I)求曲线,的方程;(II)若点,在曲线上,求的值21(本小题满分12分)设函数,曲线在点P(1,0)处的切线斜率为2(1)求a,b的值;(2)证明:22(本小题满分12分)已知函数,其中,是自然对数的底数(1)当时,为曲线的切线,求的值;(2)若,,且函数在区间内有零点,求实数的取值范围1D 2C 3D 4A 5A 6D 7C 8B 9B 10B 11D 12D2 ,故选C。3 A若,则,是错误的,因为的否定为;B若为真命题,则也为真命题,是错误的,因为为真命题则至少有一个为真,为真命题则两个都为真;C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件,是错误的,因为函数在不一定有定义;D命题“若,则”的否命题为真命题是正确的,因为命题“若,则”的否命题为“若,则” 为真命题4首先,而,故.选A5由、,向量在向量方向上的投影为:,故选A6由 ,可得 ,所以BAC=30或150,故选D7 ,因为,且,所以代入即可得到,故选C8将f(x)化简得,由三角函数的性质知,其对称中心应满足,解得对称中心为,故A错误,递增区间为,解得递增区间为,故C错误,方程在上有两个零点,根据图像移动的原则,只有B成立。9结合函数解析式,可知函数有两个零点,所以排除A、C,而,所以函数有两个极值点,所以排除D,只能选B10如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,则,所以则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点又ABC,AEC,AOC有公共边AC,则,故选B1112 时,则的根的个数转化为求的根的个数.设,则当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递减,而函数是上的连续可导函数,故无实数根138 设幂函数,依题意可知,所以所以,所以14 由正弦定理得,所以设,由余弦定理得,又,所以15 命题,当命题p是假命题时,命题 是真命题;即 ,;实数的取值范围是16 根据题意可知x=3为此函数的对称轴,故1为正确的,周期为6,也正确,4也正确,零点为x=3,9,-3,-9,故答案为。17试题解析:不妨设为真,要使得不等式恒成立只需 ,又当时,(当且仅当时取“=”)不妨设为真,要使得不等式有解只需,即解得或者假,且“”为假命题, 故 真假 所以 实数的取值范围为 18利用由条件得。4分解:由条件得。4分。8分。11分答:此时该车距城有。12分19试题解析:解:(1),由,得 又当时,得(2)由(1)知 x0,2x,sin(2x),12sin(2x)1,2,所求的值域为20(I)将及对应的参数,代入,得,即,所以曲线的方程为(为参数),或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.(II)因为点, 在在曲线上,所以,所以21试题解析:由题设,yf(x)在点P(1,0)处切线的斜率为2解之得 6分因此实数a,b的值分别为1和3(2)证明 (x0)设g(x)f(x)(2x2)2x3ln x,则g(x)12x当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0g(x)在 (0,1)上单调递增;在(1,)上单调递减g(x)在x1处有最大值g(1)0,f(x)-(2x-2)0,即f(x)2x-2,得证 12分22试题解析:(1)根据题意,且函数,的图像都过原点,所以原点为切点,此时有,所以(2)由,又,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,因为 所以,又,因为, 所以:若,则,所以函数在区间上单增, 若,则,所以函数在区间上单减,于是,当或时,函数即在区间上单调,不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求若,则,于是当时,当时,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,令,则,由可得:,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,即恒成立于是,函数在区间内至少有三个单调区间等价于:即,又因为,所以综上所述,实数的取值范围为
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