2022年高中数学 第三章 第3课 瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修1-1

2022年高中数学 第三章 第3课 瞬时变化率导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义教学过程：一、问题情境1问题情境 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)4.9t26.5t10,试确定t2s时运动员的速度.2探究活动(1)计算运动员在2s到2.1s (t2,2.1)内的平均速度. (2)计算运动员在2s到（2t）s(t2,2t)内的平均速度. (3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间t平均速度2，2.1 0.1-13.592,2.010.01-13.1492,2.0010.001-13.10492,2.00010.0001-13.100492,2.000010.00001-13.1000492,2.0000010.000001-13.1000049该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.即t2s时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在Dt时间内的平均速度为可作为物体在时刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度.2.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为vf(t)，以为起始时刻，物体在Dt时间内的平均加速度为：可作为物体在时刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度.三、数学运用例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：（1）物体在时间区间上的平均速度；（2）物体在时间区间上的平均速度；（3）物体在时的瞬时速度.解：（1）将t0.1代入上式，得：2.05g20.5m/s（2）将t0.01代入上式，得：2.005g20.05m/s（3）当Dt0，2Dt2，从而平均速度的极限为瞬时速度.：例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t s时的速度为，求当s时轿车的瞬时加速度.2某物体做匀速运动，其运动方程是s5t4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_3一辆汽车按规律s3t21做直线运动，则这辆汽车在t3秒时的瞬时速度的大小为_4.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则物体的初速度是 5.已知质点按规律作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零6.已知质点按规律（位移单位是m，时间单位是s）作直线运动，则在第2秒末的瞬时速度为 1.已知质点按规律作直线运动（位移单位是m，时间单位是s），若质点运动开始时，求：(1)质点在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是（1）求火车运动的加速度；(2)第几秒时加速度为2.8 m/s2?(3)3s时，火车的加速度是多少？3.物体自由落体的运动方程是，求t=3时的瞬时速度。4已知质点按规律作直线运动，求时的瞬时速度。