2022年高中数学 电子题库 第四章§2 导数在实际问题中的应用2.1 北师大版选修1-1

2022年高中数学 电子题库 第四章2 导数在实际问题中的应用2.1 北师大版选修1-1(xx南阳测试)某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度(xx驻马店质检)某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h100t2800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是()A500 m/hB1000 m/hC400 m/h D1200 m/h解析：选C.h200t800，当t2 h时，h(2)2002800400(m/h)物体的运动方程是s(t)4t0.3t2，则从t2到t4的平均速度是_解析：由题意可得，t422，s(440.342)(420.322)11.26.84.4，平均速度为2.2.答案：2.2若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Qf(t)t2t80，t0，30，则f(15)_，它的实际意义是_解析：Qf(t)t1，令t15，则f(15) (C/s)，这表示t15 s时的电流强度，即单位时间内通过的电量答案： C/st15 s时的电流强度为 C/sA级基础达标圆的面积S是半径r的函数，Sr2，那么在r3这一时刻面积的变化率是()A6 B9C9 D6解析：选D.S2r，S(3)6.(xx宝鸡检测)自由落体的运动公式是sgt2(g为重力加速度)，则物体在下落3 s到4 s之间的平均变化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析：选C.vg35.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损B公司的盈利在增加，增加的幅度变大C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：选D.导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示_.答案：服药2 min时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3 mg/mL的速度增加(xx西安调研)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_解析：s6t1，则v(t)6t1，令6t110，则t.答案：氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体如果最初有500克氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)5000.834t.(1)氡气的散发速度是多少？(2)A(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？解：(1)A(t)5000.834tln 0.834.(2)A(7)5000.8347ln 0.83425.5，它表示7天时氡气散发的瞬时速度B级能力提升(xx宜春调研)细杆AB的长为20 cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM2 cm时，AM的质量为8 g，那么当AMx cm时，M处的细杆线密度(x)为()A2x B3xC4x D5x解析：选C.当AMx cm时，设AM的质量为f(x)kx2，因为f(2)8，所以k2，即f(x)2x2，故细杆线密度(x)f(x)4x，故选C.某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示()Att0时做的功 Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案：D(xx西安测试)酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为_解析：设水深为h时，水面半径为r，则，rh，经过t s后，水的体积为20t，则20t(h)2h，即h(t) ，h(t) t.又h4时，r，V3，t，h().答案： cm/s将1 kg铁从0 加热到t 需要的热量Q(单位：J)：Q(t)0.000297t20.4409t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？(2)求Q(100)，并解释它的实际意义解：(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为0.4498，它表示在铁块的温度从10 增加到20 的过程中，平均每增加1 ，需要吸收热量约为0.4498 J.(2)Q(t)0.000594t0.4409，则Q(100)0.5003，它表示在铁块的温度为100 这一时刻每增加1 ，需要吸收热量0.5003 J.某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义解：(1)根据定义知，总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，所以边际利润函数为L(x)50.02x.(2)当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时，边际利润分别为L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加1 kg，则总利润可增加1元；当日产量为250 kg时，再增加1 kg，则总利润无增加；当日产量为300 kg时，再增加1 kg，则总利润反而减少1元由此可得到：当企业的某一产品的生产量超过了边际利润的零点时，反而会使企业“无利可图”