2022年高一上学期11月段考数学试卷 含解析

2022年高一上学期11月段考数学试卷 含解析一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分1设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则BUA等于（）A3B2，3CD0，1，2，32与y=|x|为同一函数的是（）ABCD3若102x=25，则10x等于（）ABCD4计算：log29log38=（）A6B8C10D15设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca6设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D137函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD8设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上9计算： =， =10若函数，则函数f（x）的定义域是，单调递减区间是11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=12函数f（x）=log2（3x+1）的值域为13函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是14下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）三、解答题：本大题共3小题，共32分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围16已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）17设函数f（x）=x2+2axa1，x0，2，a为常数（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）m0对于任意aR均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由四附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分18已知是R上的减函数，那么a的取值范围是19若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为20已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分1设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则BUA等于（）A3B2，3CD0，1，2，3【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；UA=3；BUA=2，3故选：B2与y=|x|为同一函数的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：A、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数B、两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数C、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是（，0）（0，+），不是同一个函数D、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数故选B3若102x=25，则10x等于（）ABCD【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10x的值【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10x=故选A4计算：log29log38=（）A6B8C10D1【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可【解答】解：log29log38=6，故选：A5设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B6设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B7函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是（）A，1B0，1C，+）D1，+）【考点】分段函数的应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选C二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上9计算： =2， =2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则求解【解答】解： =2，=lg25+lg4=lg100=2故答案为：2，210若函数，则函数f（x）的定义域是（，1）（3，+），单调递减区间是（3，+）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】根据真数大于0，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间【解答】解：由x24x+30得：x（，1）（3，+），故函数f（x）的定义域是（，1）（3，+）；令t=x24x+3，则y=，y=为减函数，t=x24x+3在（，1）上为减函数，在（3，+）上为增函数；故函数在（，1）上为增函数，在（3，+）上为减函数；即函数的单调递减区间是（3，+）故答案为：（，1）（3，+）；（3，+）11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：312函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可【解答】解：3x+11log2（3x+1）0f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）13函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）14下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；f（x）的单调递增区间是3，+），即x3时，2x+a0，得出a的取值；由题意，可求出f（1）=f（1）=0，f（x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性【解答】解：f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，有，a=1，b=2，命题正确；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，f（x）=，f（x）的最大值为2，原命题错误；f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），当x3时，2x+a0，a6，故取a=6，命题正确；f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；当x=y=1时，f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；当y=1时，f（x）=xf（1）+f（x），即f（x）=f（x），f（x）是奇函数，命题正确所以，命题正确的序号是三、解答题：本大题共3小题，共32分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，（1）分别求AB，A（UB）；（2）若BC=C，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A（UB），得到本题结论；（2）由BC=C得到CB，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4，uB=x|x2或x4，AB=x|2x3，A（UB）=x|x3或x4（2）BC=C，CBB=x|2x4，C=x|axa+1，2a，a+14，2a316已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【分析】（1）当x0时，x0，根据已知可求得f（x），根据奇函数的性质f（x）=f（x）即可求得f（x）的表达式（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=x（1+x）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=f（x）x（1+x）综上f（x）=（2）函数y=f（x）的单调递增区间是，17设函数f（x）=x2+2axa1，x0，2，a为常数（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）m0对于任意aR均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若g（a）m0恒成立，则m不小于g（a）的最大值，分析函数g（a）的单调性求阳其最值可得答案【解答】解：（1）对称轴x=a当a0a0时，f（x）在0，2上是增函数，x=0时有最小值f（0）=a1当a2a2时，f（x）在0，2上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3当0a22a0时，f（x）在0，2上是不单调，x=a时有最小值f（a）=a2a1（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数时，g（a）m0恒成立g（a）maxm，m为整数，m的最小值为0四附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分18已知是R上的减函数，那么a的取值范围是，1）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得a的范围【解答】解：已知是R上的减函数，求得a1，故答案为：，1）19若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，得ax2+2ax+10对任意实数恒成立，然后分a=0和a0讨论，当a0时，得，求解不等式组得答案【解答】解：函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，ax2+2ax+10对任意实数恒成立，当a=0时，符合题意；当a0时，则，解得0a1综上，使函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R的a的范围为0，1）故答案为：0，1）20已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（）把a=2代入函数解析式，根据绝对值的符号分为两种情况，即x2和x2分别求解对应不等式的解集，再把所有的解集取并集表示出来（）根据区间1，2和绝对值内的式子进行分类讨论，即a1、1a2和a2三种情况，分别求出解析式，利用二次函数的性质判断在区间上的单调性，再求最小值；最后用分段函数表示函数的最小值【解答】解：（）由题意，f（x）=x|xa|当x2时，f（x）=x（2x）x，解得x0，1； 当x2时，f（x）=x（x2）x，解得x3，+）； 综上，所求解集为x0，13，+）； （）当a1时，在区间1，2上，f（x）=x2ax=（x）2，其图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，a1，f（x）min=f（1）=1a当1a2时，在区间1，2上，f（x）=x|xa|0，f（x）min=0当a2时，在区间1，2上，f（x）=x2+ax=（x）2+，其图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=，1 当1即2a3时，f（x）min=f（2）=2a42 当即a3时，f（x）min=f（1）=1a综上，f（x）min=xx2月11日