八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版(I)

八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版(I)一、选择题：（每小题3分，共30分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA3如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A0B1C1D14下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =45在2，3.14，（）0中有理数的个数是（）A5B4C3D26下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A5，6，7B0.7，2.4，2.5C1，1，2D1，37到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线8直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A3.5B2.4C1.2D59如图，在ABC中，AOBC，垂足为O，若AO=4，B=45，ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（）A16B17C6D1810如图，在ABC中，ACB=90，以AC为一边在ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点连接PC、PB，若PBC的周长最小，则最小值为（）A22cmB21cmC24 cmD27cm二.填空题（每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11的算术平方根是12若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为13如图，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，AB=5，则CD=14如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=15如图，以RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm216如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，ABC的周长为26cm，则ABD的周长为 cm17如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=5，CD=3，则AB的长是18如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等三、解答题：本大题共10大题，共76分解答时应写出必要的计算过程、推演19求下列各式的值：（1）求y的值：（2y3）264=0； （2）求x的值：64（x+1）3125=020计算：（1）（）2（2）+（）0|1+|21（1）已知（x1）的平方根是3，（x2y+1）的立方根是3，求x2y2的平方根（2）已知y=+8，求的值22尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）23如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长24如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E若AD=BD，求折痕BE的长25已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE（1）求证：BED是等腰三角形；（2）当BAD=时，BED是等腰直角三角形26已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上的一点，求证：ACEBCD27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）r，r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为ABD与BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求的值28如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABC运动，设点P运动的时间为t秒（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2t5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？xx学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A2如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B3如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A0B1C1D1【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解【解答】解：只有0的立方根和它的平方根相等，一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0故选A4下列各式中，正确的是（）A =4B=4C =3D =4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C5在2，3.14，（）0中有理数的个数是（）A5B4C3D2【考点】零指数幂；有理数；实数【分析】根据有理数的定义来判断【解答】解：有理数有2， =2，3.14，（）0=1，共有5个故本题的答案选A6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A5，6，7B0.7，2.4，2.5C1，1，2D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、52+6272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、0.72+2.42=2.52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、12+1222，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、12+（）232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B7到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（）的交点A角平分线B高C中线D垂直平分线【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，故选：A8直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A3.5B2.4C1.2D5【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证BDCBCA，所以=，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值【解答】解：如下图所示：ABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在RtABC中，由勾股定理得：AB=5，C=CDB=90，B=B，BDCBCA，=即：CD=AC=4=2.4所以，本题应选择B9如图，在ABC中，AOBC，垂足为O，若AO=4，B=45，ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（）A16B17C6D18【考点】勾股定理【分析】由三角形的面积可求出BC的长，进而求出CO的长，再利用勾股定理即可求出AC边长的平方【解答】解：AO=4，ABC的面积为10，BC=5，AOBC，B=45，AO=BO=4，CO=BCBO=1，AC2=AO2+CO2=42+12=17，故选：B10如图，在ABC中，ACB=90，以AC为一边在ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点连接PC、PB，若PBC的周长最小，则最小值为（）A22cmB21cmC24 cmD27cm【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时PBC的周长【解答】解：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即PBC的周长最小，此时PB=PC=AB=cm，故PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm故选C二.填空题（每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：=4，的算术平方根是=2故答案为：212若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为14【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：假设以2为等腰三角形的腰长，则三角形的各边长分别为2，2，6，不符合两边之和大于第三边；所以腰长只能为6，等腰三角形的周长为6+6+2=14故填1413如图，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，AB=5，则CD=2.5【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD【解答】解：ACB=90，D是AB的中点，AB=2CD，CD=故答案为：2.514如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=40【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=4015如图，以RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2【考点】勾股定理【分析】由勾股定理求出AB2，即可得出正方形M的面积【解答】解：ABC是直角三角形，BAC=90，AB2=BC2AC2=7225=24（cm2），正方形M的面积=AB2=24cm2故答案为：2416如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，ABC的周长为26cm，则ABD的周长为16 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再求解即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=25=10cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，ABC的周长为26cm，AB+BC=2610=16cm，即ABD的周长为16cm故答案为：1617如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=5，CD=3，则AB的长是10【考点】角平分线的性质【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是BAC的平分线，ACB=90，DEAB，DE=DC=3，AC=AE，由勾股定理得，BE=4，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+82=（x+4）2，解得，x=6，则AB=AE+BE=4=6=10，故答案为：1018如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或2时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=12=6cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（83t）cm当BD=PC时，83t=6，解得：t=，则BP=CQ=3t=2，故点Q的运动速度为：21=2（厘米/秒）；当BP=PC时，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=42=2（秒），故点Q的运动速度为62=3（厘米/秒）；故答案为：2或3厘米/秒三、解答题：本大题共10大题，共76分解答时应写出必要的计算过程、推演19求下列各式的值：（1）求y的值：（2y3）264=0； （2）求x的值：64（x+1）3125=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（2y3）2=64，开方得：2y3=8或2y3=8，解得：y=5.5或y=2.5；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=20计算：（1）（）2（2）+（）0|1+|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=+22+1=021（1）已知（x1）的平方根是3，（x2y+1）的立方根是3，求x2y2的平方根（2）已知y=+8，求的值【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根【分析】根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可【解答】解：（x1）的平方根是3，x1=9，解得，x=10，（x2y+1）的立方根是3，x2y+1=27，解得，y=8，则x2y2=36，则x2y2的平方根是6；（2）由题意得，x240，24x0，解得，x=24，则y=8，故=422尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的作法得出A的平分线，再作出线段BC的平分线进而得出答案【解答】解：如图所示：点P即为所求23如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是524如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E若AD=BD，求折痕BE的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得BC=BD，CBE=ABE，由于BD=AD，所以BC=AB，则根据含30度的直角三角形三边的关系得A=30，可计算出BC=AC=2，然后在RtBCE中，利用CBE=30，可计算出CE=BC=2，BE=2CE=4【解答】解：折叠ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，BC=BD，CBE=ABE，BD=AD，BC=AB，A=30，BC=AC=6=2，ABC=90A=60，CBE=ABC=30，在RtBCE中，CBE=30，CE=BC=2，BE=2CE=425已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE（1）求证：BED是等腰三角形；（2）当BAD=45时，BED是等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出DEB=DAB，即可得出答案【解答】解：（1）在ABC中，ABC=90，点E是AC的中点（已知），BE=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理，DE=AC，BE=DE（等量代换），BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE+EDA=DEC，EAB+EBA=BEC，DAB=DEB，BED是等腰直角三角形，DEB=90，BAD=45故答案为：4526已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上的一点，求证：ACEBCD【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】首先根据ABC和ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出1=2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出ACEBCD【解答】证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，EC=DC，AC=CB，ACB=DCE=90，ACB3=ECD3，即：1=2，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）r，r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为ABD与BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求的值【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r易得；（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得【解答】解：（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=ar+br+cr+dr=（a+b+c）r，r=；（2）ABCD，SABD：SBCD=AB：CD=21：11；r1=，r2=，=： =28如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABC运动，设点P运动的时间为t秒（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2t5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？【考点】四边形综合题【分析】（1）分为两种情况：P在BC上，P在DC上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（2）分AD=DP，DP=AP，AD=AP三种情况进行讨论；（3）求出BP=2t4，CP=102t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（102t）2=42+（2t4）2，求出方程的解即可【解答】解：（1）如图1，若点P在BC上，在RtABP中，AP=5，AB=4BP=2t4=3，t=；如图2，若点P在DC上，则在RtADP中，AP是斜边，AD=6，AP6，AP5综上所述，当t=秒时，点P与点A的距离为5cm；（2）当AD=DP时，如图3，PC=（102t）cm，CD=4cm，DP=6cm，CD2+PC2=DP2，即42+（102t）2=62，解得t=5，即t1=5+，t2=5；当DP=AP时，如图4，PC=PB=3cm，AB=4cm，AB+BP=4+3=7cm，t=（秒）；当AD=AP=6时，PB=2t4，AB2+BP2=AP2，即42+（2t4）2=62，解得t=2+或t=2（舍去），综上所述，当t=（5）秒或t=秒时，APD是等腰三角形；（3）当2t5时，点P在BC边上，BP=2t4，CP=102t，AP2=AB2+BP2=42+（2t4）2由题意，有AD2+CP2=AP262+（102t）2=42+（2t4）2t=5，t=答：当t=秒时，以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边