2022年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱课时作业（含解析）新人教B版必修2

2022年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱课时作业（含解析）新人教B版必修2一、选择题1下列几何体中是棱柱的个数为()A1B2C3D4答案C解析为棱柱，故选C.2下面没有体对角线的一种几何体是()A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱答案A解析由几何体对角线的概念可知，选A.3棱柱的侧面都是()A三角形 B四边形C五边形 D矩形答案B解析根据棱柱的概念知，选项B正确4设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.二、填空题5一个棱柱至少有_个面，有_个顶点，有_条棱答案569解析最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱6设有四个命题：(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上命题中，真命题的是_(填序号)答案(4)解析(1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体三、解答题7如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由解析(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱左边部分几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA1DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB1CNC1.8.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)求PC和NC的长解析(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图，沿棱BB1剪开，使面BB1C1C与面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，设PCx，则P1Cx.在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2，PCP1C2，NC.一、选择题1斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析如图所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，故四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形2纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下答案B解析将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“”的方位为北，故选B.二、填空题3若长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_答案5 cm解析有以下三种重叠方式：在(1)情形下，对角线长l1；在(2)情形下，对角线长l2；在(3)情形下，对角线长l3，最长为l25 cm.4一棱柱有10个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为100，则其侧棱长为_答案20解析由题意知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为20.三、解答题5长方体的三条棱长之比为123，全面积为88 cm2，求它的对角线长解析设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，由题意，得2(x2xx3x2x3x)88，解得x2.即长方体的三条棱长分别为2 cm,4 cm,6 cm.故它的对角线长为2cm.6底面是菱形的直平行六面体的高为12 cm，两条体对角线的长分别是15 cm和20 cm，求底面边长解析如图所示，由已知得直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，高AA112 cm，对角线A1C20 cm，对角线BD115 cm，在ACA1中，AC16 cm，在BDD1中，BD9 cm，又ABCD为菱形，ACBD，且AC、BD互相平分，AO8 cm，BO3 cm，AB cm.故底面边长为 cm.7如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？解析此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10.