资源描述
奋力拼搏,挥就潇洒人生课 题:函数的周期性考 纲:理解函数周期性的概念,会用定义判定函数的周期;教学目标:理解函数周期性的概念,会用定义判定函数的周期;教学难点:理解函数的周期性与奇偶性,对称性之间的关系,会运用函数的周期性处理一些简单问题。教学过程:函数的周期性不仅存在于三角函数中,在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性,本讲重点复习一般函数的周期性问题1.函数的周期性定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。【理解】周期函数定义域必是无限集。若T是周期,则nT(n0,nZ)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C; 2.函数周期性的判定利用定义,证明对于定义域内的任何x,存在一非零常数T,使恒成立.3.几个函数方程的周期f(x)=f(x+a) T=af(x)+f(x+a)=0或f(x+a)=或f(x+a)=- T=2ay=sinx T=24.例题分析例1设f(x)是(-,+ )上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5练习。设函数f(x)对任意xR,都有f(x+3)=-且当x.-3,-2 时,f(x)=2x,则f(113.5)的值为( )A. B. C. D.例2.函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3),当1x2时,f(x)=x2 ,则f(x)的单调递减区间是( )(以下kZ )A.2k,2k+1 B. 2k-1,2kC.2k,2k+2 D. 2k-2,2k例3.定义域在R上的函数f(x)的图象关于(,0 )成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1,f(0)=-2则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2008)的值为( )A.-2 B.-1 C.0 D.1 5提炼总结以为师1.函数的周期性及有关概念;2.用周期的定义求函数的周期;3.函数的周期性与图象的对称性之间的关系; 6.教后感:同步练习1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(1)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( ) A5 B4 C3D22.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数,且当x(0,1)时f(x)=x+1,则f()的值为 ( )A-5 B.5- C.4- D. -43.是偶函数,且为奇函数,则f(1992)= 4.设存在常数p0,使,则的一个周期是 ,f(px)的一个正周期是 ;5.数列中 6.设是定义在上,以2为周期的周期函数,且为偶函数,在区间2,3上,=,则= 7.已知函数f(x)是偶函数,且等式f(4+x)f(4-x),对一切实数x成立,写出f(x)的一个最小正周 8.对任意xR,f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,则f(69)= 9.设f(x)定义在R上的偶函数,且,又当x(0,3时,f(x)=2x,则f(2007)= 。解答题已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1x1)是奇函数.又知y=f(x)在0,1上是一次函数,在1,4上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.证明:;求的解析式;大悟三中 祝你成功
展开阅读全文