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奋力拼搏，挥就潇洒人生课 题：函数的周期性考 纲：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；教学目标：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；教学难点：理解函数的周期性与奇偶性，对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。教学过程：函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题1.函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。【理解】周期函数定义域必是无限集。若T是周期，则nT（n0,nZ）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C； 2.函数周期性的判定利用定义，证明对于定义域内的任何x，存在一非零常数T,使恒成立.3.几个函数方程的周期f(x)=f(x+a) T=af(x)+f(x+a)=0或f（x+a）=或f（x+a）=- T=2ay=sinx T=24.例题分析例1设f（x）是(-,+ )上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（ ）A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5练习。设函数f(x)对任意xR,都有f（x+3）=-且当x.-3，-2 时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（ ）A. B. C. D.例2.函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1x2时，f(x)=x2 ，则f(x)的单调递减区间是（ ）（以下kZ ）A.2k，2k+1 B. 2k-1，2kC.2k，2k+2 D. 2k-2，2k例3.定义域在R上的函数f(x)的图象关于（，0 ）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f(-1)=1，f(0)=-2则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2008)的值为（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1 5提炼总结以为师1.函数的周期性及有关概念;2.用周期的定义求函数的周期;3.函数的周期性与图象的对称性之间的关系; 6.教后感：同步练习1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5 B4 C3D22.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x(0,1)时f(x)=x+1，则f()的值为 （ ）A-5 B.5- C.4- D. -43.是偶函数，且为奇函数，则f(1992)= 4.设存在常数p0,使，则的一个周期是 ，f(px)的一个正周期是 ；5.数列中 6.设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= 7.已知函数f(x)是偶函数，且等式f(4+x)f(4-x)，对一切实数x成立，写出f(x)的一个最小正周 8.对任意xR，f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,则f(69)= 9.设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x(0，3时，f(x)=2x，则f(2007)= 。解答题已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1x1)是奇函数.又知y=f(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.证明：；求的解析式；大悟三中 祝你成功
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