九年级数学上学期期中试题 北师大版(III)

九年级数学上学期期中试题 北师大版(III)一.选择题(每题3分，共30分)1一元二次方程的根是（ ）A B C D2在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ） A12 B9 C4 D33如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PKQK的最小值为（ ）A1 B C2 D1（第3题图） （第5题图）4若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ）A BC D5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ） A B C D6关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为（ ）A2 B3 C1 D47某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A B C D8如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.59如图，在ABC中，EFBC，则（ ）A9 B10 C12 D13 （第8题图） （第9题图） （第10题图）10如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且BEF为等边三角形，下列结论：DE=DF；AEB=75；BE=DE；AE+FC=EF其中正确的结论个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二. 填空题(每题3分，共12分)11 从-1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 12 已知关于x的方程+6x+k=0的两个根分别是、，且，则k的值为_13已知：x：y：z=2：3：4，则的值为 14如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ONMN，当OM最小时， 三.解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤）15.（6分）解方程(1） （2）16.（5分）先化简再求值： ，其中x是方程的根17(6分)如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长 （第17题图）18.（6分）已知线段、满足abc326，且（1）求、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值19.（6分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC； （2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形 （第19题图）20.（7分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽21（7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点B的坐标为（ ， ）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为（ ）23.（7分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ （第23题图）24. (9分) 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点（1）求证：ABEBCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求AGD的面积 （第24题图）25.（12分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点GADEFGBCE（A）DFCGG（B）ADFC图1图2图3（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，请直接写出的值答案1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C11 122 13 14515（1）x1=1+，x2=1（2），16【答案】原式，当时，原式【解析】原式 由，得（舍去） 当时，原式 17.【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】（1）AB=AC，B=C，APD=B，APD=B=C，APC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBP，AB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAP，APD=C，BAP=C，B=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=18.【答案】（1）、a=6，b=4，c=12；（2）、x=.【解析】（1）a:b:c=3:2:6 设a=3k b=2k c=6k 又a+2b+c=26 3k+22k+6k=26 k=2 a=6 b=4 c=12 （2）x是a、b的比例中项 x2=ab x2=46（负值舍去） x的值为19【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.【解析】 (1)、四边形ABDE是平行四边形，ABDE，AB=DE，B=EDC 又AB=AC，AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中 ACDEDC(2)、四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BD=AE，AECD点D是BC中点，BD=CD，AE=CD，四边形ADCE是平行四边形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，ADC=90，四边形ADCE是矩形20【答案】（1）（243x）；（2）花圃的长为9米，宽为5米【解析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为223x+2，令面积为45，解得x解：（1）设宽AB为x，则长AD=BC=223x+2=（243x）米；（2）由题意可得：（223x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，当AB=3时，BC=1514，不符合题意舍去，当AB=5时，BC=9，满足题意 答：花圃的长为9米，宽为5米21.【答案】（1）见解析；（2）不公平【解析】（1）（a,b）的可能结果有、（1，1）、（1，2）及（1，3）,(a,b)取值结果共有9种 （2）=b24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 这样的游戏规则对甲有利，不公平.22【答案】（1）见解析；（2）2，1（3），【解析】解：（1）如图所示：ABC即为所求； （2）点B的坐标为：（2，1）；故答案为：2，1（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为：（，）故答案为：，23.【答案】小明的身影变短了，变短了3.5米【解析】由题意得出MACMOP，NBDNOP，即可由相似三角形的性质求解解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP=，即=，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了，变短了51.5=3.5（米）24【答案】（1）、答案见解析；（2）、【解析】（1）、正方形ABCD中，ABE=90，1+2=90，又AEBF，3+2=90，则1=3又四边形ABCD为正方形，ABE=BCF=90，AB=BC在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA） （2）、延长BF交AD延长线于M点， MDF=90由（1）知ABEBCF， CF=BEE点是BC中点， BE=BC，即CF=CD=FD，在BCF和MDF中， BCFMDF（ASA）BC=DM，即DM=AD，D是AM中点 又AGGM，即AGM为直角三角形，GD=AM=AD又正方形边长为4，GD=4SAGD=GDAH=4=25【答案】（1）证明过程见解析；（2）成立；证明过程见解析；（3）【解析】（1）GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB（ASA），EF=EG；（2）成立，证明如下：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，HEI=90， GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH（ASA），EF=EG； （3）如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90， EMAB，ENAD，CENCAD，CEMCAB，即NEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，