B02第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二

第九届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试班级 姓名 xyO一、选择题1、如图是函数的图象，那么-（ ）（A）（B）（C）（D）2、某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天中长成4米，那么长成米要-（ ）（A）天（B）5天（C）16天（D）12天3、函数，若，则的值等于-（ ）（A）2（B）（C）1（D）4、平面外一直线和这个平面所成的角为q，则q的范围是-（ ）（A）0q180（B）0q90（C）0q90（D）0q905、P、Q、R、S分别表示长方体集合、直平行六面体集合、直四棱柱集合、正四棱柱集合，它们之间的关系为-（ ）（A）RQPS（B）RQSP（C）SP=QR（D）SR,PQ,RQ,QR6、，则-（ ）（A）（B）（C）（D）7、是定义域为R的奇函数，方程的解集为M，且M中有有限个元素，则-（ ）（A）M可能是（B）M中元素的个数是偶数（C）M中元素的个数是奇数（D）M中元素的个数可以是偶数，也可以是奇数。8、（1）（2）（3）（4）+以上都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是-（ ）（A）（1）与（2）（B）（1）与（3）（C）（2）与（4）（D）（3）与（4）9、已知是第二象限的角，且，则等于-（ ）（A）（B）（C）（D）10、若函数的图象C与直线相交于点（-1，-1），则C与该直线交点的个数是-（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（A组）11、若，则的值是 。12、若不共面的四条直线两两相交，则它们共有 个交点。13、直线与平面所成角为50，交点为P，a是内不过P点的任意一条直线，那么与a所成角的取值范围是 。14、函数的单调递增区间为 。15、方程的解为 。16、函数与的图象关于直线对称，则函数的定义域为 。17、一个长方体的长、宽、高的比为432，它的对角线与一个正方体的体对角线等长，则这个长方体与正方体表面积之比为 。18、平面平面，直线a，a与成45角，直线b，b与成45角，则直线a与b所成的角的大小为 。19、若，则的最大值为 。20、二面角的大小为60，且，点到的距离为1，则直线与平面所成的角的大小等于 。三、填空题（B组）21、若，则的值是 。22、关于的方程的解为 。23、如果，那么所在的象限是 。24、函数的值域为-2，1，在区间上是单调递减函数，则常数与的值分别为 。25、函数在区间0，1上的最小值为0，则的值为 。1998年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试班级 姓名 一、选择题1、正方体每个面上正方形的对角线叫做正方体的面对角线。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线的条数是-（ ）（A）0（B）3（C）6（D）92、若函数的反函数为，则-（ ）（A）（B）（C）（D）3、若，则-（ ）（A）（B）（C）（D）4、如图所示是一个544的长方体，上面有214，215，314的穿透的洞，剩下部分的体积为-（ ）（A）50（B）54（C）56（D）585、设函数是周期为2的偶函数，且在区间0，1内单调递减，则的大小关系是-（ ）（A）（B）（C）（D）6、P是DABC所在平面外一点，且PA平面ABC，则在以下结论中正确的是-（ ）（A）BPCBAC（C）BPC=BAC（D）BPC与BAC的大小关系不确定7、在锐角三角形ABC中，一定有-（ ）（A）cosAsinB（C）tgAsinB（D）cosA与sinB的大小关系不确定8、在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1的侧棱CC1上有一点P，若截面PAE1与侧面AEE1A1互相垂直，则这样的P点-（ ）（A）一般有两个，特殊情况下仅有一个。（B）有且仅有一个（C）有两个（D）有时不存在9、在区间2，3上，方程的实根个数是-（ ）（A）0（B）1（C）2（D）无数个10、四个面都是正三角形的几何体叫做正四面体。用一个平面去切正四面体，使它成为形状大小都相同的两个几何体，这样的平面的个数为-（ ）（A）3（B）6（C）10（D）无数个二、填空题11、关于的方程，的解集为 。12、空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=3，则BD与AC所成的角的正弦值为 。13、函数的反函数为 。14、函数的值域为 。15、若，则 。16、若在区间2，3）上是减函数，则实数的取值范围是 。17、函数对于任意实数都满足，且，则 。18、关于的方程有两个实根，一个比2大，另一个比1小，则的取值范围是 。19、在长方体ABCE-A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，P是对角线AC1上的一个动点，Q是底面ABCD上的一个动点，则B1P+PQ的最小值为 。20、三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=90，D为底面ABC内的一点，APD=45，BPD=60，则CPD的余弦值为 。三、解答题21、已知且，试比较的大小，并说明理由。22、DABC是边长为1的正三角形，PA平面ABC，且PA=，A点关于平面PBC的对称点为A，求直线AC与AB所成角的余弦值。答案：第一试：ACADACCDDD，1，50，90，2，26：29，60，30，2或0，或，二、四，