第58课时 视图与投影

第58课时 视图与投影【课标分解】1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化了解立体图形与平面图形的关系。2.了解中心投影和平行投影的定义及有关概念，并能用其知识解释有关现象和解决一些实际问题，会进行物体及其投影之间的相互转化3.知道视点、视线、盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。体会其在生话中的实际应用。培养学生应用数学知识的意识。【知识导航】1、三视图包括：主视图、 左视图和俯视图。2、投影的分类：平行投影、中心投影（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。3、视觉现象（如图）（1）视点：眼睛的位置为视点。（2）视线：由视点发出的线称为视线。（3）盲区：看不到的区域称为盲区。【山西考题分析】例1（2007.2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （写出名称）【答案】根据题意，这个几何体是圆柱【解析】考查“简单物体的三视图”。通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体本题为简单试题。例2（2008.13）如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A、B、C、D、【答案】主视图中从左至右竖列小立方体的个数依次为2，1，2，所以该立方体图形的主视图是C故选C【解析】考查“能够判断简单组合体的三视图”和“学生的观察能力”。根据实物的特点以及主视图的定义判断即可本题为简单试题。主视图左视图俯视图例3（2009.15）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5B6 C7D8【答案】方法一：结合该几何体的三视图想象可得搭成这个几何体的小正方体的个数是6。方法二：“标数法”如图，1+2+1+1+1=6，所以是6个。所以选B。【解析】考查“能根据三视图描述基本几何体或实物原型”和“对几何体三种视图的空间想象能力”通过给出的三种视图，然后综合想象可得结论。对于较复杂的此类试题可采用“标数法”解决。方法：先在俯视图中依据左视图标数1、1、2、2、2；再在俯视图中依据主视图标数、；然后在每个小方格中取最小的相加就是几何体的小正方体的个数。本题为中等难度题。A楼B楼DMN例4.如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由（参考数据：，）【答案】楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米A楼B楼DGMNF30m如图，设光线影响到楼的处，作于，由题知，则，则，因为，所以，即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米【解析】考查“通过实例了解平行投影的含义及其简单应用”和“解直角三角形”。如图，首先作出光线FE交B楼于点E，再作于，利用解直角三角形求出FG，进而求出ED，问题解决。关键是由平行投影的含义作出光线FE后构造RtFEG。本题为中等难度题。【巩固练习】A组 基础巩固1.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）(A)(B)(C)(D)2.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）3.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）A逐渐变短 B逐渐变长C先变短后变长 D先变长后变短5.下面的三视图所对应的物体是（ ）6如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 7如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_的包装膜（不计接缝，取3）。9. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .正面10. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位) 表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。11.（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；太阳光线木杆图1图2AB（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）12.如图所示，点表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；小敏小丽4.5米AMP灯柱（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）B组 2012模拟13两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆主视图左视图（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆14如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )A3B4C5D615如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )A13 B17 C66 D6816.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）参考答案：A组：1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B8.12000（1.2104） 9.610.解：(1)5，22；（2）11.（1）如图1，是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点是影子的光源； 就是人在光源下的影子 太阳光线木杆图1图2ABCDEFP4.5米小丽灯柱小敏12. 解：（1）如图线段是小敏的影子， （画图正确） （2）过点作于， 过点作于，交于点， 则 在中， （米） （米） 米 （米） 答：照明灯到地面的距离为5.9米B组：13. D 14.D 15.B16.（1）如图：点G为所求。（2）由题意得：，（m）（3），设长为，则，解得：（m），即（m）同理，解得（m），