质数分布模式的建立及其应用

質數分佈模式的建立及其應用 (又名)滕瑞雄(湖南麻陽縣高村鎮上街59號 419400)摘要:該文通過創新而基礎的討論,獲得質數最基本的性質-在整個自然數數列中所有的質數都在作各自的週期性占位。且據此性質建立了數論研究最原始最基礎的模式-質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式(簡稱質數分佈模式);則應用該模式的種種特性對數論研究中幾個長期不解之問題進行了絕對有效地論証.關鍵詞: 質數作週期性佔位; 質數分佈模式; H2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題 數論是研究整數性質的一門理論。整數的基本元素是質數，所以,數論的本質是對質數性質的研究。那麼，質數最原始最基礎的性質是怎樣的？在數論研究中，存在有很多有關質數的問題至今得不到破解。本人認為，其中最原始基礎且最為重要的問題是質數是如分佈的問題。因為如果獲得了質數分佈的規則與模式，其他有關質數的問題實質上都是質數分佈有規則模式所具有的特性的具體反映與表現。但是數論研究至今，得到的都是“在所有自然數中，質數的分佈並不遵循任何有規則的模式”之論斷。在數論研究中，研究者們都有 “從質數中很難得到一條定理”的無奈感歎。那麼質數為什麼這樣難以研究？又應該怎樣去研究才行呢？著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”本人認為，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關係，在一定條件下可以相互轉化。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關係與直觀的圖形、位置關係結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。本人歷經數十載地苦心探討和研究，已獲得了質數最原始最基礎的性質；並且獲得質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式（簡稱質數分佈模式），並應用質數最原始最基礎的性質與質數分佈有規則模式，對一系列有關質數的問題作了絕對有效的討論與破解。其整個論述是以“形”為主導的形數相結合討論而進行的。現作以下分章論述。1、真正質數定理与質數分佈模式的建立本文建立的模式基礎形式是一表格形式：.為了論述方便起見，把上表格形式稱為射狀表格。定義1.1：以一定值為步量，在上表格中任意格位為起點作逐步占位，稱為週期性占位。該定值稱為週期。定義1.2：任意質數P以自身值為週期在上表格作週期性占位，稱為質數P作週期性占位。333.例1.1：質數3作週期性占位模式為：討論：P為無限自然數數列1，2，3，4，5，.，P，中任意質數，以質數P的自占位為起點，以自身值為週期在該數列中作週期占位，則被占數位的值依序為2P，3P，4P，5P.，顯然，此含有質因數P的無限合數數列為含有質因數P的合數的全部集合，其他不被占數位中不再存在有含有質因數P的合數。此討論可得一定理。定理1.1：在整個自然數中，含有質因數P的全部合數所處位置，皆為以質數P的自占位為起點，以自身值為週期作週期性占位所定。.P.P.P.P.P.定理1.1的表示模式為：.P（模式中的射狀表格是以自然數數列為隱性形式, 每節 式的格位數量為P個：模式中首位P為質數P所處位，其餘P為含有質因數P的合數所處位）。具體例同例1.1。據定理1.1可得質數最原始最根本的性質。真正質數定理：在整個自然數中，所有的質數都在作各自的週期性占位。根據定理1.1，真正質數定理及定理1.1模式可得質數逐步產生的有規則模式，如下：首先把射狀表格作為自然數數列的隱性模式。則其首空位為自然數1所占，1不為質數亦不為合數，用1表示。則第二空位為自然數2所占，2必為質數並作其週期性占位，此時模式應為：12222222.上模式的首空位為自然數3所占，3必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：1232322323223232232.上模式的首空位為自然數5所占，5必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：12325322352322532325232.上模式的首空位為自然數7所占，7必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：12325327235232725323252732.上模式的首空位為自數11所占，11必為質數並作週期性占位，. .。上模式完全可遵循相同規則無窮盡地運作下去，從而產生無窮多的質數。由於上模式的隱性形式是自然數數列，則逐步產生的每一個質數也決定著每一個質數在自然數數列中所處（分佈）的具體位置，其位置絕對不能隨意改動，因此該模式完全可確立為質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式，簡稱質數分佈模式。質數分佈模式的建立，結束了數論研究史上長期以來所持有的“質數在整個自然數中分佈不遵循任何有規則模式”的歷史。 質數分佈模式的運作規則完全可編排成電腦運作程式。 以下章節是應用質數分佈模式對一系列質數問題的討論與破解的論述。2、質數分佈模式的基礎討論首先重點指出：真正質數定理与質數分佈模式都是不能用任何代數式或函數式來確切表達或替代的有規則形式。而數學的二大基本形態是“數”和“形”。用“形“的種種特性去破解問題也是數學科學研究主要方式之一。因此真正質數定理与質數分佈模式在數論中的應用，主要是以分析和討論該模式所具有的種種獨有的特性為主導，並進行相應的“形”“數”相結合的討論而進行的。現對質數分佈模式最基礎特性作討論本討論特定如下表格形式，定義和相關推論： 單項表格：有限： 射狀： 無限： 多項表格。（其表格以書寫順序為序）： . .有限： 射狀：無限：P P 對於多項表格，還特作一形式定義： P定義2.1：在多項表格中，不管哪種形式，只要其每一橫項格位數都是質數P值，則稱為質數P表格。單項表格與質數P表格具有如下一種關係：推論2.2：單項表格中的任何一種形式都可變成相應的質數P表格形式。（其中變化後的有限質數P表格形式的最後一橫項格位數往往不定 ）。質數P在定量的有限表格中作週期性占位，具有如下特點：推論2.3：質數P在定量的有限表格中作不同的週期性占位，則其不同占位形式之間的被占位量（或不被占位量）相差不超過1。質數P在質數表格中作週期占位元具有以下特點：推論2.4：質數P在質數P表格中作週期占位時，則該被占格位形式中只有某一縱項格位全部被占，而其他各縱項皆為不被占格位；質數P在非P的質數表格中作週期性占位，則表格中每一縱項格位中都存在有被占格位，並都呈現質數P 在各縱項格位作各自單項週期性占位不同形式。 4.3333333333333.质数3在质数5表格中作周期性占位形式之一：例：质数3在 质数3表格中 作周期性占位 形式之一： .3 ZHIAHU ZHISU 3 3 33333. 推論：2.5：質數作週期性占位形式中，質數值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少。在質數分佈模式的運作形式中，當獲得一個新的質數用P表示時，那麼此時的運作是一組連續質數2，3，5，P在表格中，每個質數在作各自的週期性占位的形式。現就這一占位形式作以下討論。（廣義性討論）一組連續質數2，3，5，P在無限表格中作各自的週期性占位時，必存在有一個占位變化總週期，用f1（2、3、5，P）表示。據常理，這個變化總週期值應為各小週期值的最小公倍數，而這種形式的各小週期皆為不同值的質數，而不同的質數的最小公倍數為這些質數的乘積，則得一定理：定理2.1：f1（2，3，5，P）=235P。 此形式還存在著這樣一個定理：定理2.2：令W1（2，3，5，P）為一f1（2，3，5，P）格位中不被占格位的數量，則W1（2，3、，5，P）=（2-1）（3-1）（5-1）（P-1）。證：把格位量為f1（2，3，5，P）的單項占位形式變成相應的質數2表格形式，設為： . 2 據推論2.4可知，此質數2表格中必有 一縱項的格位全部含有質數2的占位，去掉，則剩下的一縱項格位內呈占 （357P） 位質數3，5，7，P作週期性占位 形式，且其格位量U1（3、5、7，P）= f1(2、3、5，P）;再把這一剩下的縱單項格位形式變成相應的質數3表格形式，設為：. 據推理2.4可知，此質數3表格中必 有一縱項的格位全部含有質數3的 占位，去掉；則剩下的二縱項格位各（5711P） 自呈現占位質數5，7，11，P作週期性占位形式，且其總剩餘格位 量：U1（5，7，11，P） 3 = f1 (2, 3, 5 P)；再 把由此剩下的各縱項單項格位形式分 別變成各自的質數5表格形式，設為：. 據推論2.4，此質數5表格中 必有一縱項格位全部含有質（71113P） 數5的占位，去掉；則剩下的 全部縱項格位各自呈現占位 質數 7，11，13，P作周5 期性位單項形式，且其總剩餘 格位量U1（7，11，13，P）= f1(2, 3, 5 P)。我們可根據推論2.4的原理，依序把f1(2, 3, 5 P)中的各種質數所占位逐步都去掉，顯然，最後只剩下形式中的不被占格位，其量U1(0)= f1(2, 3, 5 P)；而U1(0)即為W1（2， 235P3，5，P）,而f1(2, 3, 5，P)=235P,所以W1（2，3，5，P）=（2-1）（3-1）（5-1）（P-1），證畢。下面對質數在自然數中總的分佈情況作以下討論。（1）、在質數分佈模式的運作形式中，由於前面逐步產生的質數都在作其相應的週期性占位，這樣就造成此形式後面的被占格位逐步增多則密積，相應地造成後面逐步產生的質數間的相距逐漸增大，也就是自然數數列不斷增大時，質數的分佈總的來說，將越來越稀疏。 （2）、在質數分佈模式的運作形式中，可看到，當產生的某一個新的質數為P時，則形式中新質數P的前面（左邊）為一個連續被占格位區；由於該形式存在占位變化總週期，因此這種連續被占格位區在該總的運作形式中也會週期性再現。當新質數P值為數十、數百、數千、數萬、數億時，則這種週期性出現的連續被占區的格位量也相應大，則造成質數分佈模式後面逐步產生的兩個相鄰質數會相隔數十、數百、數千、數萬、數億個合數數位的各種情況。據（1）、（2）討論可得質數總的分佈情況定理。定理2.3：在自然數數列不斷增大中，質數在其分佈將是越來越稀疏；甚至會出現兩相鄰質數相隔數十、數百、數千、數萬、數億，個合數數位的各種情況即兩相鄰質數相隔任意大的各種情況。定理2.3的確定。必將會對很多有關質數問題變得更難研究，更難破解。據前面的討論很易論證質數無窮多的存在。（反證法）證明：設質數有限為2，3，5，7，P,據真正質數定理，有限質數2，3，5，7，P在整個自然數中都在作各自的週期性占位。那麼據定理2.1，定理2.2，則在整個自然數數列中每連續（2357P）個數位中，將出現有（2-1）（3-1）（5-1）（7-1）（P-1）個數位無數可連，因此假設不能成立，質數應無窮多。此論證較歐幾裏得論證質數無窮多要完全徹底。3、哥德巴赫猜想之形變首先討論一種形變方法：根據定理2.1，把自然數數列中偶質數2及其作週期性占位所占數位全部去掉，再去掉1，則得到以3為最小奇數的無限奇數數列：357911131517192123252729PP為該奇數數列中任意一個奇質數，則質數P必位於該數列的第（P-1）/2數位上。以質數P自占位為起點（首位）作其週期性占位，所得到的被占數位的值依序為：3P，5P，7P，。顯然可知，此含有質因數P的合數組成的無限合數數列為原無限奇數數列中含有質因數P的合數的全部集合，其他數位上絕對不再存在有含有質因數P的合數。由此討論可得這樣一定理：定理3.1：在無限奇數數列3，5，7，P，中，含有質因數P(P為任意質數)的全部合數所處位置，皆由以質數P的自占位為起點（首位）作其週期性占位所定。定理3.1可用下面形式表示出（稱為定理3.1表示式）：(P-1)/2 P P P PPPPPP (此射狀表格為以3為最小奇數的無限奇數數列的基礎形式；表格中的首位P為質數，其他P皆為含有質因數P的合數；表格上方P為格位數，在今後相關討論中略去。) 據定理3.1可得一推論，推論3.1：在無限奇數數列中，所有的質數都在作各自的週期性占位。利用定理3.1及其表示式，可以使任意大的以3為最小奇數的有限奇數數列變成一種相應最簡形式。 中作周期性占位的相应形式，最大占数P为不超过 方法3.1：任意大的有限奇數數列3，5，7，（2n+1）,（n為自然數，下同），都可變成一組最簡連續質數3，5，7，P在有限表格其最大占位質數P為不超過的最大質數。為了論述方便起見，把由此規定得到的一組占位質數3，5，7，P又稱為原有限奇數數列的基礎質數。例：下為3至53有限奇數數列，並按本文要求排列如下： 357911131517192123252729313335373941434547495153據方法3.1，此數列最大奇數為53，而不超過的最大質數為7，則得最簡占位質數組3，5，7，據定理3.1表示式進行相應週期性占位，即得該有限奇數列的最簡形式：357335375335733573用方法3.1獲得的最簡形式具有如下引理和推論：引理3.1：最簡形式中全部被占格位為原有限奇數列中的基礎質數和其全部合數所處位置；不被占格位為原有限奇數數列中去掉基礎質數，其他全部質數所處位置。此引理的前部分根據定理3.1是成立的，其後部分可用如下反證法加以論證。證明：設最簡形式中某一不被占位為原有限奇數數列中的某一合數N所處位置，據定理3.1及表示式可知，合數N不含有占位質數3，5，7，P中任何一個質數為質因數，那麼合數N必為大於P的質數組成。設大於P的質數為Q1、Q2、Q3、(Q1Q2Q3），則合數N首先應為Q1。而Q1P,根據方法3.1中對P的規定推理可知，Q1（2n+1），則原有限奇數數列中不存在有合數Q1即N,所以證明中的假設是不成立的，證畢。引理3.2： 最簡形式的格位數E(P-1)/2。證明：據方法3.1對最大占位質數P的規定可知，原有限奇數數列中必存在有一個合數為P，而合數P處於原有限奇數數列中的第(P-1)2數位上。因此，最簡形式的格位數E(P-1)/2。推論3.2：最簡形式中如果以P的首占位為界，則該形式中P的左邊為連續被占區，即不存在有不被占格位；而該形式中存在的不被占格位全部存在其右邊（後邊）。推論3.3：原有限奇數數列倒過來成（2n+1）,，7,5,3,用方法3.1同樣可變成一組最簡連續質數3，5，7，P作週期性占位的相應最簡形式，並同時具有引理3.1和引理3.2.方法3.1最大的優點是把有限奇數數列中絕大多數的質數變成只是一種表示不被占格位。此表示法便於對質數問題的討論。現應用方法3.1對哥德巴赫猜想作如下初步討論。設一大偶數為A12，且A=3+（2n+1）則大偶數A可表示成兩個相同的有限奇數數列反向相對，得到若干對奇數相對形式，即每相對的兩奇數相加都等於A，我們把這一形式稱為偶數A的表示式。具體形式如下：3 5 7 9 (2n-5) (2n-3) (2n-1) （2n+1）+ + + + + + + +（2n+1）(2n-1) (2n-3) (2n-5) 9 7 5 3 根據方法3.1和推論3.3，把上形式的兩有限奇數數列分別變成各自相應的最簡形式。由於兩數列的最大奇數相同皆為（2n+1），則其最簡形式的占位質數也相同，設為3，5，7，P。 再把相對的兩最簡形式的相對格位全部合二為一，這樣合併後的形式具有以下二個明顯的推論： 推論3.4：合併後的形式為兩組連續質數3，5，7，P在同一有限表格 中作週期性占位形式。推論3.5：合併後的形式的格位數E(P-1)/2(據引理3.2)。本人（廣義地）對兩組相同質數3，5，7，P在同一表格中作週期性占位形式的研究中，獲得一系列的相關定理，其中有這樣一定理（由於在此暫時不作論證，則稱為命題）：命題3.1：兩組相同連續質數3，5，7，P在同一無限表格.中作週期性占位，能夠形成一種最大的連續被占格位區，其格位量用h2 (3，5，7，,P)表示，則h2（3，5，7，P）（P-1）/2。我們把此命題稱為h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題。假設h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題成立，則在合併後的形式中肯定存在有不被占格位。而合併後的形式中的不被占格位必為兩相對的最簡形式中某一相對格位共同具有。根據引理3.1得：最簡形式中不被占格位為原有限奇數數列中質數所處位置，則對於大偶數A的表示式來說，就是若干相對的兩奇數中必存在有質數與質數相對（即相加）的情況存在。因此對於大偶數A來說，就是大偶數A完全可表示成一個質數加一個質數。也就是說哥德巴赫猜想是完全成立的。但以上討論中對於命題h2（3，5，7，P）（P-1）/2還沒有論證是否成立，因此這還只是假設條件下哥德巴赫猜想成立。以上討論完全可得這樣一個結論：結論3.1：應用方法3.1可把哥德巴赫猜想變成h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題。在此指出，命題h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2只是一個比較兩相應變數大小的命題，並兩相應變數大小皆由P來決定。這種命題是數學中常見的命題。另外，本文中所獲得的定理2.3，即質數分佈越來越稀疏的定理本來是破解哥德巴赫猜想成立是否的一大障礙，但該定理對於論證h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題的成立反而成了一大有利條件了,即質數分佈越稀疏，該命題越易成立。要知該命題如何證明，則看下章論述。4、 h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題的論證 h2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題是一個比較兩相應變數大小的命題。命題中的變數（P-1）/2的每步量都可直接計算出。其具體資料列下表： 表1P357111317192329313741（P-1）2412246084144180264370480684840為了討論的需要，還要對變數（P-1）/2在逐步增長過程中每步增長量作討論。P值逐步值為3，5，7，11，其最小每步增加值為2，則設P的每步增加值皆為2，則得變數（P-1）/2每步增加的最小值為：（P+2）-1/2-（P-1）/2=2P+2.據此計算式可得變數（P-1）/2每步最小增長值的具體資料，（為了方便，去掉計算式中的+2）。列表如下表2：P35711131719232931374143472P610142226343846586274828694該命題中的變數h2（3，5，7，P）的逐步量是不能用計算方式獲得，而是只能從其具體形式中獲得。現重點討論的是對兩組連續質數3，5，7，P在同一表格 中作週期性占位產生的最大被占區h2（3，5，7，P）是如何逐步形成作下討論。 我們可用以下抽象的形式來表示兩組相同質數3，5，7，P在同一表格作週期性占位形式的最大被占區格位量h2（3，5，7，P）如下： h2（3，5，7，P）（ 表示被占）對此進行分析，可得如下一個初步而淺顯的推論。推論4.1：最大被占區中必存在有全部兩組連續質數3，5，7，P的占位；兩組間相同質數占位時皆不同位；並每一個占位質數在此區域內都至少存在有一個各自的獨佔位。據推論4.1，可得一基礎推論。推論4.2：最大被占區h2（3，5，7，P）只產生在兩組連續質數3，5，7，P在作週期性占位時，兩組間相同質數皆不同位的某一形式中（為了論述方便起見，特把這種占位形式統稱為SS形式）。下面的討論主要是對SS形式的討論。據推論2.5，可得SS形式的一個基本推論。推論4.3：兩個相同質數P在質數表格中作週期性占位時，當該質數表格為質數P表格時，則在此表格中必有兩條縱項格位全部被兩質數P所占，而其他各縱項格位中都不存在有兩質數P的占位；當該質數表格為非P質數表格時，則在此表格中每條縱項格位中都存在有兩質數P的占位，且也各自呈現兩質數P在作週期性占位的單項形式。（例略）與討論定理3.1同理，可得一定理。定理4.1：令f2（3，5，7，P）為SS形式占位變化總週期，則f2（3，5，7，P）=357P。據推論4.3，並與論證定理2.2同理，可得一定理。定理4.2：令W2（3，5，7，P）為SS形式f2（3，5，7，P）中的不被占格位數量，則W2（3，5，7，P）=（3-2）(5-2) (7-2)(P-2)。333333333333當P=3，其SS形式是唯一的，具體形式如下： 顯然，當P3以後的所有SS形式都是建立在此形式上的，則把此形式稱為SS形式的基礎形式。 由於SS形式中的不被占格位都是獨立存在而不相連，則得：推論：4.4：任何SS形式中的不被占格位皆不相連。定義4.1：把SS形式中的連續被占格位稱為被占區。據定理4.1：定理4.2及推論4.4，可得一引理。引理4.1：任何SS形式的被占區平均格位量C2（3，5，7，P）=357P/（3-2）(5-2) (7-2)(P-2)-1.據引理4.1，可得如下資料，列表如下（C2精確到小數點後一位）。表3P35711131719232921374143475359616771C22467.69.110.511.81314.115.11616.917.818.619.420.120.821.522.1從上表3可知，SS形式中被占區平均格位量每步增長最大是2，其後逐步減小，當P31後，C2的每步增長量已小於1，並將越來越小。從數學極限理論分析：當P時，引理4.1公式中的P/(P-2)將趨於1，則C2將趨於不變。還有：質數分佈越稀疏，C2每步增速更小。我們再對最大被占區h2（3，5，7，P）是怎樣逐步形成進行分析討論。下為建立在SS形式的基礎形式上的最大被占區的抽象形式333333333333 h2（3，5，7，P）在上形式中，由於兩質數3的週期性占位已定，則只須討論剩下的兩組相同連續質數5，7，11，P在最大被占區中是如何占位。我們可這樣設定：首先從剩下兩組相同占位質數5，7，11，P中抽出任意2個質數首先占住該區域內基礎形式中兩個相鄰不被占格位（並同時作其相應週期性占位），形成一個較大占區；然後又從剩下兩組占位質數中抽出2個質數占住前較大被占區相鄰的兩個不被占位（並作相應週期性占位），這樣進行下去完畢後則兩組相同連續質數3，5，7，P在該區域內都有各自的占位，則最大被占區形成。顯然，以上這樣設定的最終形式會有若干種，其大小可能也不同（但不會相差很大），但可肯定，真正的最大被占區h2（3，5，7，P）必存在其中。以上討論，可得最大被占區逐步形成過程的模擬公式。推論4.5：逐步增大的較大被占區=前步較大占區+其相鄰兩被占區+2。那麼在什麼樣的情況下類比公式中所增加的兩相鄰被占區格位量較大？據推論1.6可知，參入SS形式作週期性占位的質數，質數值越小，產生的被占位越密集，反之越稀少。顯然，最大被占區逐步增長過程中從兩組相同質數3，5，7，P中每步抽出的兩質數必須從小到大逐步進行最佳。則推論4.5中每步被增大的較大被占區實質上是SS形式每步相應的最大被占區h2，那麼最大被占區逐步形成的模擬公式應如下。推論4.6：新的最大被占區h2=前步h2+其相鄰兩被占區+2.我們再來討論推論4.6中所增加的主要量即其相鄰兩被占區的格位量究竟是怎樣一個量。在對此討論前，首先推出一個有關平均數理論的淺顯推論。推論4.7：有一組大小不一的眾多正整數，其平均數為C,則首先可肯定，此組數中其2C的數（簡稱b3類數）在此組數的個數量只占極少數；如果b3類數中有一部分數是C的數倍，十幾倍，幾十倍時，那麼，此組數中，小於或等於C的數（簡稱b1類數）的個數最多，而C而2C的數（簡稱b2類數）的個數次之，而b3類數更少。當P=3時SS形式中的所有被占區格位量相同，皆為2.（見基礎形式），當P3後，各種情況下的SS形式中會出現大小不一的各種被占區。而每步的SS形式中的被占區平均格位量都可用引理4.1公式計算出。因此，SS形式的每步中的被占區的大小都可按推論4.7所述的來劃分。據推論4.7，可得一推論。推論4.8：當P3後，任何SS形式中的b3類被占區極少。其餘皆為相應b1類被占區和b2類被占區。我們再來討論占極少數的b3類被占區在其相應的SS形式中是如何分佈的。在最大被占區h2（3，5，7，P）逐步形成中的h2（3，5），h2（3，5，7），h2（3，5，7，11）在f2（3，5，7，P）個格位中都是週期性呈現，其週期分別為（35），（357），（35711），。當最大占位質數P較小時，則各種h2皆為其相應SS形式中的b3類被占區；當P（逐步）較大時，由於相應的C2也（逐步）增大，則其中格位量小的h2（3，5），h2（3，5，7），逐步降為相應SS形式的b2類被占區，有的甚至降為相應SS形式中的b1類被占區。此時的b3類被占區所占比減小，並且在相應SS形式中互相相隔較大，並將隨著最大被占區逐步增大，相應SS形式中的b3類被占區相隔也將越來越大。此討論可得如下一重要推論。推論4.9：任何SS形式中最大被占區h2（3，5，7，P）相鄰兩邊的較大範圍內始終保持為相應的b1類被占區和b2類被占區。又根據被占區劃分定義，則最大被占區h2每步增加資料（去掉2）為：小於相應2C2或小於相應3C2或小於4C2三種情況。為了討論方便，統限為小於相應4C2為h2（3，5，7，P）每步最大增長的討論量。推論4.10：最大被占區h2（3，5，7，P）逐步增長中，每步增加值最大不超過相應SS形式的被占區平均格位量C2的4倍。據上可得h2（3，5，7，P）逐步增長的最大的討論增長量（4C2）的具體資料（據表3），列下表： 表4P35711131719232931374143475359616771734C2816243036424752566064677174788083868891綜上討論：我們已獲得h2（3，5，7，P）23後，變數h2（3，5，7，P）的每步增量小於相應變數（P-1）/2每步的增長量，由於C2值本身的增長此時已小於1，並趨於越來越小；而由於質數分佈越來越稀疏的原因，P的以後逐步增長時每步增長大於2和遠遠大於2的情況將越來越多，因此，可下如下推論。推論4.11：當P23後，變數h2（3，5，7，P）增長速度遠遠小於變數（P-1）/2相應的增長速度。從表5中可看到：當P23時，h2（3，5，7，P）的每步增長量都大於相應的（P-1）/2的增長量，但這是本討論在特殊情況下的一種特殊討論方法，（一個為討論的最大增長量，另一個為討論的最小增長量，本來是不合理的），因此實際兩者的增長情況及大小應從實際情況獲得。變數（P-1）/2的每步資料可計算出，而h2（3，5，7，P）的每步資料可從其具體增長的形式中獲得。（根據推論4.6的運作）。33333333333當P=3時，相應h2(3)形式為： 從此形式可知其被占區格位量皆為2，即h2（3）=2，而（P-1）/2=（3-1）/2=4，則42，命題成立。當P=5時，相應h2（3，5）形式為（ 表示前質數所占） h2（3，5）5555555從此形式可知h2（3，5）=8，而（P-1）/2=（5-1）/2=12則128，命題成立。當P=7時，相應h2（3，5，7）形式為： h2（3，5，7）77777從此形式可知h2（3，5，7）=14，而（P-1）/2=(7-1)/2=24則2414，命題成立。為了節省篇幅，剩下的5種獲得h2的具體運作形式不再展示出，只把所獲資料列下表：（獲得h2資料方法還可應用下章節中的定理5.1來進行，那將節省精力2/3，見附件。）表6P357111317192329313741（P-1）/2412246084144180264370480648840h2281426446286104131149188209從表6可明顯看到：當P23這一範圍內，變數h2（2，3，5，P）的每步值皆小於相應變數（P-1）/2的每步值，命題是成立的。從表中得：當P=23時，（P-1）/2值是264，而相應的h2（3，5，723）值只是104，兩量相差約2.5倍，而據推論4.11可知，當P23後，變數h2（3，5，7，P）的增長速度遠遠小於相應變數（P-1）/2的增長速度。因此，命題h2（3，5，7，P）（P-1）/2絕對成立。則據結論3.1可得：哥德巴赫猜想不應該是猜想，而是一個絕對成立的定理。在本章節的整個討論中可看到一獨特情況：質數分佈越稀疏，即P值每步增加越大，變數h2（3，5，7，P）的增長速度越小，而相應變數（P-1）/2的增長速度卻越大，則命題h2（3，5，7，P） h2（3，5，7，P）則E/3（P-1）/2/3 h2（3，5，7，P）/3得E/3 h2（3，5，7，P）/3（為遠遠大於）。據定理5.1：h2（3，5，7，P）=3 h2（5，7，11，P）+2，所以E/3 h2（5，7，11，P）。又h2(5,7,11,P)為兩組相同質數5，7，11，P在同一表格作週期性占位產生的最大被占區的格位量。又據推論5.1和推論5.2，則知合併後的形式中必存在有不被占格位。這個不被占格位為原質數3表格中第二與第三兩縱項格位某一相對格位共同具有；以質數3表格的書寫順則為兩個相連的不被占格位；據引理3.3可知最簡形式中的不被占格位為原有限奇數數列的質數所處位置。所以這相連不被占格位必為相連兩質數，即孿生質數。據推論3.5可知，不被占格位只存在P的首占位的右邊（後邊），則質數P之後至合數P（因本討論的E可為（P-1），而合數P位於以3為最小奇數的奇數數列的第（P-1）數位上）必存在有孿生質數，則孿生質數應無窮多。因此，孿生質數無窮多的理論不應是猜想，應為一定理。6、 傑波夫猜想的論證1855 年,傑波夫認為 , 在n2 和 (n+1)2 之間一定有素數。現應用本文理論對該命題作以下論證。設不超過自然數(n+1)2的素數為：2,3,5，p, p.把自然數數列2,3,4,5，(n+1)2變成連續素數2,3,5，p，p作週期性占位相應形式。 例：設自然數數列為2,3,4,5，25。不超過25的素數為：2,3,5。則其變成連續素數2,3,5作週期性占位相應形式如下：235（注：有色底的格位皆為被占格位，下同。）連續素數2,3,5，p,p作週期性占位相應形式具有以下二個引理：引理61：在連續素數2,3,5，p，p作週期性占位相應形式中的不被占位為原有限數列2,3,4,5，(n+1)2中的素數所處位。（其論證與文中引理31論證基本同理）引理62：在連續素數2,3,5，p，p作週期性占位總的形式中，其最大連續被占區的格（數）位量h紅底色被占區的格位量（為推論61）。 當本討論中(n+1)=p時，則n=p-1,從上模擬形式明顯可知n-1= h，即n h；又據推論61得n h紅底色被占區的格位量。而h= h+紅底色被占區的格位量+1,則2nh, 引理62成立。當本討論中n= p時，從上模擬形式明顯可知n h ；又據推論61得n h紅底色被占區的格位量。而h= h+紅底色被占區的格位量+1,則2nh, 引理62成立。當本討論中(n+1)與n皆不為素數 p時,則p為不超過自然數(n+1)2的最大素數，也必為不超過自然數n2的最大素數，顯然可知n h；又據推論61得n h紅底色被占區的格位量。而h= h+紅底色被占區的格位量+1,則2nh, 引理62成立。又(n+1)2= n2+2n+1,則在自然數n2到(n+1)2之間的數位量為2n.據引理62，則知在2,3,5，p作週期性占位形式中的2n個連續格位中必存在有不被占格位；又據引理61得知，此不被占位為原有限數列2,3,4,5，(n+1)2中的素數所處位。所以在n2和(n+1)2之間一定存在有素數.命題（傑波夫猜想）是絕對成立的。（待續）DISTRIBUTION PATTERN OF PRIME NUMBERS AND ITS APPLICATIONTENG rui xiong(Hunan. Mayang County High 59 419.4 thousand towns and villages took to the streets)Abstract: In this paper, through the innovation-based discussion, access to the basic nature of the prime numbers - the whole series of natural numbers all the prime numbers are making their periodic placeholder.Based on the nature and number theory research has established the most basic model of the most primitive - the number of prime numbers are distributed in nature as a whole there are rules followed by mode (referred to as prime distribution patterns); the application of the model the various characteristics of several long