九年级数学下册(2721)-3导学案

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九年级数学(下册)27.2相似三角形的判定(三) 导学案姓名: 小组:日期:年 月 日学习目标:1.理解两个对应角相等的相似三角形判定;2.认识直角三角形相似的判定;课程重点:1.理解两个对应角相等的相似三角形判定;课程难点:1.理解两个对应角相等的相似三角形判定;(一)基础我梳理1.如下左图所示,在ABC和ABC中,A=A,求证:ABCABC探究:在AB上截取 AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E ADE ,ADE=B 又B =B,ADE=B 又A =A,AD=AB ABC,ABCABC归纳:(1) 对应相等,两个三角形相似;(2)应用此定理常用的方法对顶角相等;平行线间内错角、同位角相等;等角加上同角后相等;同角或等角的余角、补角相等;全等三角形的对应角相等;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角(圆心角)相等。 2. 如上右图所示,在RtABC和RtABC中,C=C=90,求证:RtABCRtABC探究:要证RtABCRtABC,可求证= ; 设=k,只需证明= ,则根据所设可有AB=kAB,AC=kBC,由勾股定理可有BC= =,BC= ;则= ;归纳: 的比等于一组 的比的两个直角三角形相似;(二)新知我尝试1. 如图1所示,在ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使ADC与ABC相似,则应添加的条件是 ;2.如图2所示,D,E分别在ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行,当满足 条件时,有ABCADE; 3. RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,RtDEF中,F=90,DE=5,DF=3,则这两个三角形的关系是( ) A.不相似 B.相似 C.全等 D.不能确定4.下列各组图形有可能不相似的是( ) A.各有一个角是50的两个等腰三角形 B.各有一个角是100的两个等腰三角形C.各有一个角是50的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形5.已知ABC、DEF中,点A、B、C与点D、E、F相对应,且A=70,B=34,D=70,则当F= 时,ABCDEF(三)达标我能行1.如图3所示,ABC内接于O,AD是ABC的边BC上的高,AE是O的直径,连接BE,ABE与ADC相似吗?请证明你的结论2.如图4所示,AB是O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC (1)求证:ABCPOA;(2)若OB=2,OP=,求BC的长3.如图5所示,ABC的高AD、BE交于点F,求证:4.如图6所示,ABC与ADB中,ABC=ADB=90,AC=5,AB=4,如果图中的两个直角三角形相似,求AD的长 5.下列命题:有一个锐角相等的两个直角三角形相似;斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;两个等边三角形一定相似;任意两个等腰三角形都相似,其中真命题的个数是( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6.如图7所示,在平行四边形ABCD中,与DEF相似的三角形有( )A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
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