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3.2.3 直线的一般式方程【学习目标】（1） 明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.【重点难点】： 重点：直线的一般式方程 难点：直线的一般式方程的理解与应用 预 习 案 【教材助读】1.把关于x和y的二元一次方程 叫做直线的一般式方程，简称一般式.其中系数A、B满足 .2. 直线方程的五种形式名称方程形式常数的几何意义适用范围点斜式是直线上一定点，k是斜率斜截式k是斜率；b是直线在y轴上的截距.两点式是直线上两定点截距式a,b分别是直线在x,y轴上的截距.一般式A,B,C为系数预习思考：1每个关于关于x和y的二元一次方程都表示一条确定的直线吗？【疑惑记录】 探 究 案【合作探究】知识探究（一）：直线的一般式方程思考1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？思考2.每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗? 知识探究（二）：直线的一般式方程与其它方程的互化例1. 根据下列条件写出直线的方程，并化成一般式.(1) 斜率是，经过点A（8，-2）；(2) 经过点B（4,2），平行于x轴；(3) 在x轴和y轴上的截距分别是;(4) 经过两点.例2.把直线的一般式方程x 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形【能力拓展】变式1：将一般式方程Ax + By + C = 0（），化为斜截式方程及截距式方程.变式2：在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4 ）与y 轴重合.（5）过原点.【归纳反思】（1）直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系.（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围.（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？【巩固练习】1、已知直线mx + ny + 12 = 0在x轴，y轴上的截距分别是3和4，求m=_.n= .2. 直线Ax + By + C = 0（A,B不同为0）的系数A,B,C满足什么关系时，这条直线有以下性质：（1）与两坐标轴都相交； （2）只与x轴相交； （3）只与y轴相交； （4）x轴；（5）y轴.纠错归纳及反思 纠错归纳及反思
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