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名思教育辅导讲义学员姓名梁修天辅导科目数学年 级高一授课教师牛老师课 题 函数的单调性 奇偶性授课时间 2h教学目标会判断一些函数的单调性并能解决与此相关的问题，能判断包括有一定难度的函数的奇偶性重点、难点考点及考试要求教学内容一、函数的单调性1、单调函数的定义:一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数2、 函数单调性的判断方法（1） 定义法（2） 直接法（3） 图像法二、奇函数与偶函数1、奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2、奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数3、 函数奇偶性的判断方法（1） 定义法（2） 图像法（3） 性质法 巩固习题一、选择题1、函数 的增区间是（ ）。 A B C D 2、在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。 A B C D 3、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（ ） （A）必是增函数（B）必是减函数 （C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性4、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ） A B C D 5、已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是 A（，） B（，） C（，） D6、偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是（ ）A B C D7、设a，bR，且a0，函数f(x)x2ax2b，g(x)axb，在1，1上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )A4 B8 C10 D168、已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是( ) A.(2，3)B.(3，) C.(2，4)D.(2，3)9、若是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C.D.10、奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)11、若f(x)是偶函数，且当x0，时，f(x)x1，则不等式f(x1)0的解集是()Ax|1x0 Bx|x0或1x2 Cx|0x2 Dx|1x212、已知函数（ ）AbBbCD二、填空题1 如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_2若函数f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_3(2010深圳中学)已知函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义 域都是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0时，f(x)0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值7、已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减.8、设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，yR，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)的值；(2)求证f(x)为奇函数；(3)若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1)1，且f(2a)f(a1)2，求a的取值范围9、已知f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试 解不等式f（x）f（x2）3.10、函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1. （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.11、已知函数是R上的奇函数，当求的解析式。12、已知函数y=f(x)与y=log2(x+1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)的解析式为学生签字：_任课教师签字：_班主任签字：_教研处：（盖章）
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