《导数与函数》word版

数学复习03 导数与函数1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）42.【2012高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)(B)(C)(D)6.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A） （B）（C） （D）10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 513.【2012高考江西文3】设函数，则14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是15. 16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B.C.D. 18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）320.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，xR21.【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=_。22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 24.【2012高考山东文15】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.25.【2012高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。28.【2012高考上海文6】方程的解是29【2012高考上海文9】已知是奇函数，若且，则31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。33.【2012高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .34.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 则的值为 36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】1. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)153.(2011年高考安徽卷文科10)函数在区间0,1上的图像如图所示，4. （2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是5.（2011年高考全国新课标卷文科3)下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D.7 (2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）A B C D8(2011年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD9.（2011年高考江西卷文科3)若，则的定义域为()A. B.C. D. 11. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 312. （2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个14.（2011年高考天津卷文科5)已知，则( )ABCD15.（2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )16（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D16（2011年高考湖南卷文科8)已知函数若有则的取值范围为A B C D18. （2011年高考陕西卷文科4)函数的图像是 19.（2011年高考全国卷文科2)函数的反函数为（A） （B）（C） （D）20.（2011年高考全国卷文科10)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)21（2011年高考天津卷文科8)对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD-2，-122（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则 A.B.C.D.23.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+)（6）若函数为奇函数，则a=（A） （B） （C） （D）126（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是ABCD25. （2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点.26.（2011年高考浙江卷文科11)设函数,若,则实数=_27.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_28.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_29.(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是. 30.(2011年高考江苏卷11)已知实数，函数，若，则a的值为_33（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， 34. （2011年高考四川卷文科16)函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）35.（2011年高考陕西卷文科11)设则 =_.36. （2011年高考湖北卷文科15)里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.37.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.7（2011年高考重庆卷文科7)若函数在处取最小值，则ABC3 D439.(2011年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .40. 设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）41. 已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数5.（2010辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）1007.（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B)(C) (D)9.（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca10.（2010安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是11.（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）13.（2010浙江文数）2.已知函数若=(A)0(B)1(C)2(D)3 (6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac17.（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）19. 2.函数的定义域是A. B. C. D.20. 7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D021. (7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D)22.（2010四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是23.（2010湖北文数）5.函数的定义域为A.(,1)B(,)C（1，+）D. (,1)（1，+）24.（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B.C.-4D-25.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_26.（若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；27.已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。28.已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.29.已知函数.（）讨论函数的单调性；KS*5U.C#（）设，证明：对任意，.30. 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。31.设函数，求函数的单调区间与极值。32.已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.33.已知函数（a-b）0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.37. 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。KS*5U.C#O （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。KS*5U.C#O38.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。KS*5U.C#O()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。39.设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.40.设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。41.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）42.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.1( 2009福建文2) 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D2( 2009福建文8)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB C D3( 2009福建文11)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是A B C D 4若函数是函数的反函数，且，则A B C D25)已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）6 已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是7( 2009山东文理6) 函数的图像大致为( )8定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A-1 B -2 C1 D 29定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A-1 B 0 C1 D 210( 2009山东文12)12 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ) A B C D 11( 2009天津文15) 5设，则A abc B acb C bca D ba0)的单调递增区间是2.(辽宁文15)若函数在处取极值，则3.(宁夏海南文13)曲线在点（0,1）处的切线方程为 。4. (福建文15)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是6某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）7设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小10设函数，曲线在点处的切线方程为。（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。2设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值3设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）3(2007海南、宁夏文10)4设，若，则（ ）A. B. C. D. 26 / 26