一元二次方程应用练含答案

一、 简答题每空？ 分,共？ 分1、一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍.如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽.2、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元为了迎接六一国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？3、随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元,在2010 年时他的月工资增加到2420 元,他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.尹进2011年的月工资为多少? 尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元,于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?4、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.1求平均每次下调的百分率.2某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？5、某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路与1米宽的绿化带1请你计算出游泳池的长和宽.2已知贴1平方米瓷砖需费用50元,若游泳池深3米,现要把池底和池壁共5个面都贴上瓷砖,共需要费用多少元？6、某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 请回答：1每千克核桃应降价多少元？2在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售？7、端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m元零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出_只粽子,利润为_元2在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？8、随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量年为万只,预计年将达到 万只求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.9、某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元,2010年投入的资金是2 420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.1求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；2若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元？10、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?11、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.14个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.2一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.3一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.12、随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量年为万只,预计年将达到 万只求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.13、把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子纸板的厚度忽略不计.1如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有,求出这个最大值与此时剪掉的正方形的边长；如果没有,请说明理由.2如图2在正方形硬纸板上剪掉一些矩形图2中阴影为剪去部分,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高.14、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求1若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能感到实惠,每件衬衫应降价多少元？2求该商场平均每天赢利的最大值.15、某小区住宅设计时,准备在两幢楼房之间,开辟面积为700平方米的一块长方形绿地,并且宽比长少15米但考虑到以后过往群众的方便,又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路,问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米？16、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长17、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时,平均单株盈利3元；以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株？18、某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游,共支付该旅行社旅游费用15750元,请问该单位这次共有多少员工去旅游？19、销售甲、乙两种商品所得利润分别为万元和万元,它们与投入资金的关系式分别为,如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲商品的投资为x 1求经营甲、乙两种商品的总利润万元与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围；2经营甲、乙两种商品各投入多少万元时才能使得总利润最大20、 在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形图中阴影部分的面积是原矩形面积的80,求所截去的小正方形的边长.21、有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台,每台都为760元依次类推,即每多买一台,所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：1若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少？2若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的？数量是多少？22、据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题：1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.2如果年仍保持相同的年平均增长率,请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？二、填空题每空？ 分,共？ 分23、某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_；24、一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为25、某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,设平均每月增长的百分率是x,则可列方程为 . 26、某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是 A.19% B.20% C.21% D.22%27、如图,在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边平行,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_28、若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_29、若两个连续偶数的积是224,则这两个偶数的和是_三、选择题每空？ 分,共？ 分30、县化肥厂第一季度生产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产,若平均增长率为x,则第三季度化肥增产的吨数为 A、； B、； C、； D、31、某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是A. B.C. D.32、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为,小正方形的面积为,若用表示小矩形的两边长,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是A.B. C. D.33、有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长是第一块宽的3倍,宽比第一块的长少,已知第二块木板的面积比第一块大,这两块木板的长和宽分别是 A.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽B.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽C.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽 D.以上都不对34、某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式每两队之间都赛一场,计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有A7队B6队C5队DD4队35、 据调查,某市201 1年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元m2,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为A40004840 B400024840 C40004840 D40002484036、温州某服装店十月份的营业额为8000元,第四季度的营业额共为40000元如果平均每月的增长率为x,则由题意可列出方程为A80001+x2=40000B8000+80001+x2=40000C8000+80002x=40000D80001+1+x+1+x2=4000037、某厂今年内3月的产值为50万元,5月上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x,则可得方程A501+x=72B501+x+501+x2=72C501+x2=72D501+x2=7238、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价的百分率为 A.B. C. D. 39、一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 A. B. C.或 D.或40、兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米.设草坪的宽为米,则可列方程为 A.B.C. D.参考答案一、简答题 1、长为8,宽为6； 2、10元3、4、5、答案：解：1设游泳池的宽为x米,则长为2x米,2x+2+5+1 =1798整理,得： 解得：不合舍去 由 得游泳池的长为50米,宽为25米.2= 85000元答：略6、 7、300100,2分4分令4207分化简得,100m270m120即,m20.7m0.120 解得m0.4或0.38分可得,当m0.4时卖出的粽子更多 9分答：当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多10分 8、解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意,列出方程化简整理,得解这个方程,得. 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,舍去,.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为9、分析:因为年平均增长率相同,所以可设年平均增长率为,则;需投入万元.解：1设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为, 根据题意得,解得,舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10. 22012年需投入资金：万元.答：2012年需投入资金2 928.2万元. 10、分析：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价元,则每件平均利润应是0.3-元,总件数应是500+100.解：设每张贺年卡应降价元.则依题意得：0.3-500+=120,整理,得：,解得:. .答：每张贺年卡应降价0.1元11、解：1依题意得,化为一元二次方程的一般形式得,.2依题意得,化为一元二次方程的一般形式得,.3依题意得,化为一元二次方程的一般形式得,.12、解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意,列出方程化简整理,得解这个方程,得. 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,舍去,.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为13、解：1设剪掉的正方形的边长为xcm.则,即,解得不合题意,舍去,剪掉的正方形的边长为9cm.4分14、设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,根据题意得w=40-x20+2x=-2x2+60x+800=-2x-152+12501当w=1200时,-2x2+60x+800=1200,解之得x1=10,x2=20根据题意要尽快减少库存,让顾客得到实惠,所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元 6分2解：商场每天盈利40-x20+2x=-2x-152+1250当x=15元时,商场盈利最多,共1250元 4分答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多15、16、考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：本题可设原铁皮的边长为xcm,将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子后,盒子的底面积变为x242,其高则为4cm,根据体积公式可列出方程,然后解方程求出答案即可解答：解：设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程得x2424=400,即x82=100,所以x8=10,x=810所以x1=18,x2=2舍去答：原铁皮的边长为18cm点评：这类题目体现了数形结合的思想,通常把实际问题转换为方程求解,但应注意考虑解得合理性,即考虑解的取舍17、考点：一元二次方程的应用分析：根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有x+3株,得出平均单株盈利为30.5x元,由题意得x+330.5x=10求出即可解答：解：设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有x+3株,平均单株盈利为：30.5x元,由题意得：x+330.5x=10化简,整理,的x23x+2=0解这个方程,得x1=1,x2=2,则3+1=4,2+3=5,答：每盆应植4株或者5株点评：此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键18、考点：一元二次方程的应用.分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用15750元,确定旅游的人数的范围,然后根据每人的旅游费用人数=总费用,设该单位这次共有x名员工去旅游即可由对话框,超过20人的人数为x20人,每人降低10元,共降低了10x20元实际每人收了60010x20元,列出方程求解解答：解：设该单位这次共有x名员工去旅游因为60020=1200015750,所以员工人数一定超过20人根据题意列方程得：60010x20x=15750整理得x280x+1575=0,即x45x35=0,解得x1=45,x2=35当x1=45时,60010x20=350420,故舍去x1；当x2=35时,60010x20=450420,符合题意答：该单位这次共有35名员工去旅游点评：此题考查了一元二次方程的应用,此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断,得到满足题意的x的值19、20、解：设小正方形的边长为. 由题意,得,解得舍去,所以截去的小正方形的边长为.21、解：1在甲公司购买6台图形计算器需要用元；在乙公司购买6台图形计算器需要用元元.故应去乙公司购买.2设此单位购买了台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.若此单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,则有,解得当时,每台单价为,符合题意.当时,每台单价为,不符合题意,舍去.若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有,解得,不符合题意,舍去故此单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台22、解：1设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.根据题意,得,解得不合题意,舍去答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为2如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次二、填空题23、10, 24、25或36, 25、1602=250 26、B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则根据题意有2=1.44,解得x=0.2=20%.27、=300 28、 解析：设正方形的边长为,则,解得.因为边长不能为负,所以舍去,故29、或 解析：设其中一个偶数为,则,解得,则另一个偶数为16或-14故这两个偶数的和是或三、选择题30、A 31、C 32、C 解析：A.因为正方形图案的边长为7,同时还可用来表示,故正确； B.因为正方形图案面积从整体看是,从组合来看,可以是,还可以是,所以有即,所以,即；C.,故 是错误的；D.由B可知故选C33、B 解析：设第一块木板的宽是,则长是,第二块木板的长是,宽是根据题意,得.整理,得,因式分解,得,解得.不合题意,舍去. 第一块木板长,宽,第二块木板长,宽34、C 35、B 36、考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量1+增长率,如果平均每月的增长率为x,根据题意即可列出方程解答：解：设平均每月的增长率为x,则十一月份的营业额为80001+x,十二月份的营业额为80001+x2,由此列出方程：80001+1+x+1+x2=40000故选：D点评：本题主要考查：复利公式：a1+xn=b的应用,理解公式是解决本题的关键37、考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题；压轴题分析：主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量1+增长率,本题可先求出4月份产值,再根据4月份的产值列出5月份产值的式子,令其等于72即可得出答案解答：解：4月份产值为：501+x5月份产值为：501+x1+x=501+x2=72 故本题选D点评：本题考查了一元二次方程的运用,解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值,再列出所求月份的产值的方程,令其等于已知的条件即可38、A 解析：设平均每次降价的百分率为,由题意,得,所以,所以舍去,所以平均每次降价的百分率为.39、C 解析：设这个两位数的十位数字为,则个位数字为.由题意,得,解得. 这个两位数为或.故选C.40、D 解析：由题意可得草坪的长为米,由长宽矩形面积,得.- 13 - / 13