重点中学中考数学模拟试卷两套汇编六附答案解析

重点中学中考数学模拟试卷两套汇编六附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=03为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=1004如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D755已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D56如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D87若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D188在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第象限10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为（只需写一个）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为13等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是14如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）17先化简，再求值：（1+），其中x=118抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积19如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径23如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数解，所以A选项错误；B、=22412=40，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x1）20，则（x1）2+10，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以D选项正确故选D3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1x）2=81【解答】解：由题意得：100（1x）2=81，故选：A4如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A的度数【解答】解：BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，OBA=90ABC=9065=25，而OA=OB，A=OBA=25故选B5已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b1，然后即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，1ab=1故选A6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：连接PP，ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP=4，故选B7若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D18【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=1，利用配方法将x12+x22变形为2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=2x1x2=422（1）=18故选C8在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1），故点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限故答案为：二10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为2（只需写一个）【考点】根的判别式【分析】由方程无实数根得出1k0，即k1，结合k为整数可得答案【解答】解：关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，1k0，即k1，又k为整数，k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解：由关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，得，解得a=1，故答案为：112如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为4【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故答案为：413等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或1214如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）每秒旋转45，则第2017秒时，得452017，452017360=252.5周，OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】先计算|2|、（1）2017、（3）0、（）2的值，再计算最后的结果【解答】解：|2|+（1）2017（3）0+（）2=2+（1）12+4=212+4=5216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=2，b=5，c=1，=25421=170，则x=；（2）（x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=4或x=217先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=18抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案【解答】解：（1）y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，a=，抛物线的顶点坐标为（2，4），y=（x+2）24；（2）L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，y=0，则0=（x+2）24，解得：x1=6，x2=2，当x=0时，y=3，故A（6，0），B（2，0），C（0，3），则ABC的面积为：ABCO=83=1219如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a0，所以当（x）2=0时函数式有最大值【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（332x+2），变形为：W=2（x）2+153，故鸡场面积最大值为153200，即不可能达到200平方米21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）连接OD，BD=CD，OB=OA，OD为ABC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；（2）DFAC，CDF=30，C=60，ODAC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB为圆的直径，ADB=90，BAD=30，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为523如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标【解答】解：（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=（m）2+，当m=时，线段MN取最大值，最大值为（3）假设存在设点P的坐标为（2，n）当m=时，点N的坐标为（，），PB=，PN=，BN=PBN为等腰三角形分三种情况：当PB=BN时，即 =，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；当PN=BN时，即 =，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，）或（2，）或（2，）或（2，）中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题各3分；1116小题各2分，共42分）13的绝对值是（）AB3C3D2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A5.011010B5.01109C50.1109D0.50110103如图，已知ABCD，1=140，则2=（）A30B40C50D604如图，数轴上点A表示的数可能是 （）AB2.3CD25下列运算正确的是（）Aa2=（a0）B =2Ca0=0（a0）D =26如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变7如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP=5，cos=，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，5）8如图，点N1，N2，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）AN2N3BN3N4CN5N6DN7N89直线l：y=（2k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD10若关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则m所取的最小整数是（）A2B1C1D不存在11如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，则以下结论：常数k=3；在每个象限内，y随x的增大而减小；当y2时，x的取值范围是x3；若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上其中正确的是（）ABCD12已知：在ABC中，AB=AC，求作：ABC的内心O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A30分B32分C33分D34分14如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD翻转后，与纸片COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A30B40C50D6015如图，在甲、乙两张太小不同的88方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A3：4B4：5C15：16D16：1716如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20B25C30D35二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1（3）=18小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的3张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“”的牌的概率是19如图，已知在扇形AOB中，OA=10，AOB=36将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AOB，当OA经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为cm（结果保留）20如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为110号小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是、和三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21若=5，求的值22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线ACCD，点E在边BC上，且AEB=45，CD=10（1）求AB的长；（2）求EC的长23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43 玫瑰22.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？24九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 ABC DE 甲899193 9486乙8887 90 9892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=90.6（分）；中位数是91分（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （2）a=，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？通过计算说明k的值不能是多少？25如图，已知点O（0，0），A（4，1），线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=x2+mx+n（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）（1）求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；（2）判断点B是否在l上，并说明理由；（3）若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围26如图1，在正方形ABCD中，点E从点C出发，沿CD向点D运动，连结AE，以AE为直径作O，交正方形的对角线BD于点F，连结AF，EF，以点D为垂足，作BD的垂线，交O于点G，连结GA，GE发现（1 ）在点E运动过程中，找段AFEF（填“”、“=”或“”）（2）求证：四边形AGEF是正方形；探究（3）当点E在线段CD上运动时，探索BF、FD、AE之间满足的等量关系，开加以证明；当点E在线段CD的延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立”或“不成立”）拓展（4）如图2，矩形MNST中，MN=6，MT=8，点Q从点S出发，沿射线SN运动，连结MQ，以MQ为直径作K，交射线TN于点P，以MP，QP为邻边作K的内接矩形MHQP当K与射线TN相切时，点Q停止运动，在点Q运动过程中，设矩形MHQP的面积为S，MP=m求S关于m的函数关系式，并求S的最值；直接写出点H移动路线的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，110小题各3分；1116小题各2分，共42分）13的绝对值是（）AB3C3D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3的绝对值就是表示3的点与原点的距离【解答】解：|3|=3，故选：C2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A5.011010B5.01109C50.1109D0.5011010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.011010故选A3如图，已知ABCD，1=140，则2=（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】解：由对顶角相等得，3=1=140，ABCD，2=1803=180140=40故选B4如图，数轴上点A表示的数可能是 （）AB2.3CD2【考点】数轴【分析】设A点表示的数为x，则2x1，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2x1，12，32.32，21，2=2，符合x取值范围的数为故选C5下列运算正确的是（）Aa2=（a0）B =2Ca0=0（a0）D =2【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于1；负数的立方根是负数，可得答案【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、算术平方根是非负数，故B错误；C、非零的零次幂等于1，故C错误；D、负数的立方根是负数，故D正确；故选：D6如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变故选：B7如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且OP=5，cos=，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（3，5）【考点】解直角三角形；点的坐标【分析】过点P作PAx轴于点A，过点P作PBy轴于点B，根据OP=5，cos=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标【解答】解：过点P作PAx轴于点A，过点P作PBy轴于点B，如图所示OP=5，cos=，OA=OPcos=3，PA=4，点P的坐标为（3，4）故选B8如图，点N1，N2，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）AN2N3BN3N4CN5N6DN7N8【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解【解答】解：A、连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；B、连接N3N4后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；C、连接N5N6后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；D、连接N7N8后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误故选A9直线l：y=（2k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图象判断出2k的符号，再解答即可【解答】解：由图象可得：2k0，解得：k2，故选A10若关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则m所取的最小整数是（）A2B1C1D不存在【考点】根的判别式【分析】先化为一般式得到（2m1）x28x+6=0，由于关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，则2m10且0，即644（2m1）60，解得m，然后在此范围内找出最小整数【解答】解：整理得（2m1）x28x+6=0，关于x的方程2x（mx4）=x26没有实数根，2m10且0，即644（2m1）60，解得m，则m所取的最小整数是2故选A11如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，则以下结论：常数k=3；在每个象限内，y随x的增大而减小；当y2时，x的取值范围是x3；若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据SAOB=3，可知k=6，故错误；根据k的值可知在每个象限内，y随x的增大而减小，故正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0x3，故错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知正确【解答】解：ABy轴，垂足为点B，SAOB=3，k=6，故错误；k=60，函数图象的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故正确；y=2时，2=，解得x=3，当y2时，x的取值范围是0x3，故错误；ab=ba，若点D（a，b）在图象上，则点D（b，a）也在图象上，故正确故选C12已知：在ABC中，AB=AC，求作：ABC的内心O以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对【考点】作图复杂作图【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分BAC，则点O为三角形的内心故选D13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A30分B32分C33分D34分【考点】二元一次方程组的应用【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+39=32分故选B14如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AOD翻转后，与纸片COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A30B40C50D60【考点】图形的剪拼【分析】由题意可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可【解答】解：如图，则可得对角线EFAD，且EF与平行四边形的高相等平行四边形纸片ABCD的面积为60，SAOD+SBOC=，EFBC=SAOD+SBOC=30，对角线之积为60，故选D15如图，在甲、乙两张太小不同的88方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A3：4B4：5C15：16D16：17【考点】正方形的性质【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，S正方形ABCD=S正方形PQMN，（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2，a2：b2=16：17，甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17故选D16如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20B25C30D35【考点】一元一次方程的应用【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，x=20，x=25x=35，x=25x=35x=40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1（3）=4【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出1（3）的值是多少即可【解答】解：1（3）=1+3=4故答案为：418小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，如图是从小宇手中取出的3张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记“”的牌的概率是【考点】概率公式【分析】由小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小宇手中有15张牌，其中10张牌的背面标记“”，5张牌的背面标记“”，从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记“”的牌的概率是： =故答案为：19如图，已知在扇形AOB中，OA=10，AOB=36将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AOB，当OA经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为4cm（结果保留）【考点】旋转的性质【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意，知OA=OB又AOB=36，OBA=72点O旋转至O点所经过的轨迹长度=4cm故答案是：420如图，在一个桌子周围放置着10个箱子，按顺时针方向编为110号小华在1号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球：（1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球（2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球（3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球如果小华沿着桌子走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4、3和3【考点】推理与论证；规律型：数字的变化类【分析】从特殊到一般，探究规律后即可判断【解答】解：第1圈放入第4号箱子的是红球，第2圈放入第4号箱子的是黄球，第3圈放入第4号箱子的是绿球，第4圈放入第4号箱子的是红球，观察发现4号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的，所以走了10圈，则第4号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是4，3，3故答案为4，3，3三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21若=5，求的值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，根据=5得出x=5y，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，当=5时，x=5y，原式=22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线ACCD，点E在边BC上，且AEB=45，CD=10（1）求AB的长；（2）求EC的长【考点】勾股定理【分析】（1）在RtACD中，根据三角函数可求AC=，DAC=30，根据平行线的性质得到ACB=30，在RtACB中，根据三角函数可求AB的长；（2）在RtABE中，根据三角函数可求BE，BC，再根据EC=BCBE即可求解【解答】解：（1）在RtACD中，D=60，CD=10，AC=，DAC=30，又ADBC，ACB=DAC=30，在RtACB中，AB=AC=（2）在RtABE中，AEB=45，BE=AB=，由（1）可知，BC=AB=15，EC=BCBE=23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43 玫瑰22.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益种植亩数+玫瑰每亩收益种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本种植亩数+玫瑰每亩成本种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论【解答】解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30x亩，由题意得：y=（32.